Uma regra de correspondência consiste em atribuir um elemento único de um determinado conjunto a cada elemento único de outro conjunto. Este conceito é de uso frequente quando se trabalha com funções matemáticas. Isso quer dizer que por meio da correspondência se consegue definir uma relação entre esses dois conjuntos, desse modo é possível que haja algo que una os dois.
Ao definir uma função matemática, aquilo que se faz é estabelecer o meio através do qual se devem realizar as correspondências entre dois conjuntos. A função por si só, por conseguinte, atua como regra de correspondência. Dito de outra forma, o cálculo de uma função consiste em descobrir qual é a correspondência geral que existe num conjunto relativamente a outro.
Podemos fazer a distinção entre duas grandes classes de regras de correspondência. A correspondência unívoca implica que a cada elemento do conjunto conhecido como Domínio corresponde um único elemento de um chamado Codomínio. A correspondência biunívoca, por sua vez, supõe que a correspondência inversa também é unívoca (isto é, a cada elemento do Codomínio corresponde um só elemento do Domínio).
Destas primeiras definições básicas pode-se deduzir que para que uma correspondência seja biunívoca também deve ser unívoca. Por outro lado, cabe mencionar que nem sempre a cada um dos elementos do primeiro conjunto corresponde uma imagem, nem os do segundo tem uma origem.
Exemplos sobre a regra de correspondência
Pensando por um momento na teoria dos conjuntos, a representação gráfica de todas as correspondências possíveis entre dois conjuntos (domínio e condomínio) remete-nos para outros dois: o das correspondências unívocas (ao qual podemos chamar A) e o das biunívocas (B). Ao observar este último num diagrama de Venn (a forma clássica de representar graficamente os conjuntos, geralmente com círculos ou óvalos que encerram os elementos de cada conjunto), evidencia-se claramente que B é um subconjunto de A.
Por exemplo, peguemos num conjunto A, que é formado por 3, 4 e 5, e um conjunto B, o qual é composto por 9, 12 e 15. A correspondência entre ambos é o triplo. Deste modo, a regra de correspondência permite vincular cada elemento do Domínio (o conjunto A) a um elemento do Codomínio (o conjunto B).
f(x) =3x
f(3) = 3×3 = 9
f(4) = 3×4 = 12
f (5) = 3×5 = 15
Domínio = {3,4,5}
Codomínio = {9,12,15}
Esta regra de correspondência também pode ser representada em esquema. Há que incluir cada elemento dentro do seu conjunto correspondente (3, 4 y 5 no conjunto A e 9, 12 e 15 no conjunto B) e depois unir cada elemento com uma seta de acordo com a regra de correspondência.
No entanto, as regras de correspondência não se limitam a estas duas possibilidades; por exemplo, a não unívoca ocorre quando existe no mínimo um elemento do primeiro conjunto para o qual há duas imagens ou mais. O exemplo antes mencionado não serviria para entender esta situação, já que a cada número só corresponde um triplo; mas, se falarmos de um conjunto domínio de pessoas e um codomínio de países, e os relacionarmos conforme os países que cada pessoa tenha visitado, é provável que algumas nunca tenham viajado, que outras simplesmente tenham ido para um só e que as restantes tenham conhecido mais de um.
A correspondência unívoca, não biunívoca, por sua vez, é aquela na qual cada elemento do domínio corresponde uma única imagem, mas isto não acontece sentido contrário. Se nenhum das pessoas do exemplo anterior tiver viajado até mais de um país, mas se duas delas tiverem visitado o mesmo, então esse país tem duas ou mais origens.
Na hora de estabelecer uma regra de correspondência, devemos ter em conta diferentes elementos e conceitos. Um deles é a linha, que define o conjunto de valores possíveis para a variável dependente, ou seja, a que depende da escolhida no domínio.
Exemplos de elementos que ajudam os alunos, por exemplo, na compreensão desse conceito são as coleções e também quando um professor faz a distribuição de tarefas ou de materiais na sala, onde são promovidos ali problemas de quantidade.
O trabalho com problemas que envolvam a regra de correspondência costuma ser realizado com as crianças já nas primeiras fases da escola, com atividades compreendendo comparações de quantidade e contagem. É comum que para isso os professores façam uso de objetos móveis para representações.
Características da correspondência biunívoca
Um exemplo nesse caso seria se houvessem cinco botões e quatro casas de botões numa camisa, se fosse realizada a correspondência entre tais elementos, se notaria que há mais botões do que casas de botões ou que há menos casas de botões do que botões. Nesse caso, o que foi feito foi a correspondência biunívoca, onde se atribui um objeto de um conjunto para cada objeto que pertence a outro conjunto, seguindo até que um deles se esgote (nesse caso, foram as casas de botões).
Cabe dizer que a correspondência biunívoca possui relação com diferentes ações que os seres humanos tomam no dia cotidiano que envolvem números, a exemplo disso se pode citar: comparativos entre quantidades, para compreender o que é função e também para contagem, onde para cada elemento que for contado se realiza uma correspondência com um número dito.
Com isso, se pode também concluir que a correspondência biunívoca se trata de algo que as pessoas acabam aprendendo de forma natural no momento em que precisam fazer a resolução de questões quantitativas. E a mesma pode ou não ser aplicada em alguma situação em que seja necessário fazer a resolução de um problema, de acordo com os avanços que ocorrem com a compreensão matemática e com o domínio de procedimentos relativos à contagem.
Quando uma criança ainda não possui domínio sobre a contagem, ela tende a, quando realizar a comparação entre quantidades de dois grupos, fazer a correspondência um a um com o intuito de apontar se existe mais de um objeto do que de outro ali. Mas se essa criança tem domínio da contagem, então ela é capaz de apontar qual a quantidade de cada elemento nos grupos, também indicando qual deles é maior em quantidade.
Equipe editorial de Conceito.de. (18 de Janeiro de 2016). Atualizado em 22 de Novembro de 2022. Regra de correspondência - O que é, conceito, exemplos e características. Conceito.de. https://conceito.de/regra-de-correspondencia