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Conceito de propriedade distributiva

O conceito de propriedade distributiva é aplicado na área da álgebra. Trata-se de uma das propriedades da multiplicação que se aplica no que se refere a uma adição ou subtracção. Essa propriedade indica que dois ou mais termos presentes numa adição ou numa subtracção multiplicada por outra quantidade, é igual à soma ou diferença da multiplicação de cada um dos termos da soma ou da subtracção (diferença) pelo número.

Noutros termos: um número multiplicado pela soma de dois somando é idêntica à soma dos produtos de cada uma das parcelas por esse número.

Para entender a propriedade distributiva, porém, é mais simples observar os factores numa expressão algébrica:
A x (B + C) = A x B + A x C
Substituamos as letras por números para comprovar a igualdade e, por conseguinte, o funcionamento da propriedade distributiva. Se A = 4, B = 2 e C = 8:
4 x (2 + 8) = 4 x 2 + 4 x 8
4 x 10 = 8 + 32
40 = 40

Não podemos passar ignorar que quando se fala de propriedade distributiva, é praticamente inevitável fazer menção outras propriedades também utilizadas dentro do âmbito da matemática. Mais concretamente, referimo-nos às seguintes:

-Propriedade comutativa, que deixa patente que a ordem dos factores não altera o produto. Isto é, que dá o mesmo resultado multiplicar 3×2 que 2×3. Em ambos os casos o resultado será igual: 6.
-Propriedade associativa. Neste caso, a mesma vem dizer que numa multiplicação o resultado não irá variar se houver uma alteração naquilo que é a forma de poder agrupar os factores que intervêm nesta, ou seja, que dá o mesmo resultado se se multiplicar (2 x 4) x 3 que se faz com 2 x (4 x 3).

No Ensino Primário, já se aposta porque as crianças começam a conhecer estas propriedades matemáticas e, obviamente, a praticá-las, tendo em conta que são bastante úteis na hora de levar a cabo numerosas operações. Deste modo, nesses níveis educativos, para além dos expostos, são dados conselhos importantes tais como estes:

-O termo de operação interna é usado para esclarecer que o resultado de multiplicar dois números naturais é outro número natural.
-Existe aquilo que se conhece como como elemento neutro dentro das multiplicações de números naturais. Este é o número 1, tendo em conta que qualquer número multiplicado por este dá como resultado o mesmo. Isto é, 2 x 1 é 2, 3 x 1 é 3…
A propriedade distributiva também se pode aplicar no que se refere à subtracção. Vejamos como funciona com os mesmos valores que utilizamos no exemplo anterior:
4 x (2 – 8) = 4 x 2 – 4 x 8
4 x –6 = 8 – 32
–24 = –24
Considera-se que a propriedade distributiva tem um processo inverso: o chamado factor comum. Quando diferentes parcelas dispõem de um factor comum, é possível transformar a soma (adição) numa multiplicação a partir da extracção do factor em questão.

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