Conceito de série finita


Jul 24, 16

As séries são sucessões ordenadas de elementos que mantêm uma relação entre si. Finito, por sua vez, é aquilo que dispõe de limite ou fim.

Como se pode constatar ao analisar estas definições, uma série finita é uma sucessão que tem final. Esta característica diferencia as séries finitas das séries infinitas, que não têm um fim (e, por conseguinte, podem estender-se ou prolongar-se indefinidamente).

Se pensarmos numa série numérica (uma série composta por números), podemos encontrar muitos exemplos de séries finitas. Estas séries têm um primeiro e um último termo que já estão definidos.

Precisamente, essa característica realçada é aquela que estabelece que exista uma notável diferença da chamada série finita relativamente à série infinita. E é que esta última se caracteriza pelo facto que não ter final, daí que, por exemplo, em nenhuma das suas tipologias torna-se imprescindível proceder a fazer uso de contundentes ferramentas de análise matemática para as poder compreender, especialmente.

Deste modo, se tivermos em conta uma série numérica formada pelos números positivos pares de um único dígito/algarismo, concluiremos que se trata de uma série finita cujos componentes são 2, 4, 6 e 8. A série é finita, uma vez que o primeiro número positivo par é 2 e o último número positivo par de um único algarismo é 8. Os restantes números pares (10, 12, 14…) têm mais de um algarismo e, por conseguinte, não correspondem à referida série numérica.

Fora tudo o que foi mencionado até aqui, há que ter em conta o facto de haver outra lista importante de aspectos no que diz respeito às séries finitas que vale a pena conhecer e entender. Referimo-nos, por exemplo, aos seguintes:
-Tornam-se peças fundamentais de âmbitos tais como a matemática, em todos e cada um dos seus ramos e áreas, sejam os cálculos integrais, as matemáticas aplicadas, os algoritmos, as potências…

-Em todas as séries finitas desempenha um papel essencial aquilo que se dá em chamar razão. E é que esta vem a ser a que se encarrega de estabelecer/determinar o padrão que identifica a sucessão de números e que, por conseguinte, nos ajuda a saber que números deverão continuar numa dessas séries. Posto isto, por exemplo, se tivermos uma série 2, 4, 8 e 16, devemos conhecer que a sua razão é que um número dá o seguinte ao multiplicar-se por 2. Daí que depois do 16, para continuar a série, tenha de estar o 32.

As séries finitas também podem ser descendentes. Uma série finita descendente de números positivos múltiplos de 3 que tenha como número maior o 15 será a seguinte: 15, 12, 9, 6 e 3.

No caso do 0, o número tende a gerar confusão. O 0 é considerado como um número par, pois obedece à condição de paridade: qualquer número inteiro que seja múltiplo de 2 é par (2 x 0 = 0). Em contrapartida, o número 0 não costuma ser qualificado de número positivo, pois é considerado um número neutro. Por isso, não faz parte das séries finitas que mencionamos como exemplos.