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Conceito de números reais

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Um número é a expressão de uma quantidade em relação à sua unidade. O termo vem do latim numĕrus e refere-se a um signo ou um conjunto de signos. A teoria dos números agrupa estes signos em distintos grupos. Os números naturais, por exemplo, incluem o um (1), dois (2), três (3), quatro (4), cinco (5), seis (6), sete (7), oito (8), nove (9) e, de uma forma geral, o zero (0).

O conceito de números reais surgiu a partir da utilização de fracções comuns pelos Egípcios, por volta do ano 1000 a.C. O desenvolvimento da noção manteve-se com a contribuição dos Gregos, que proclamaram a existência dos números irracionais.

Os números reais são os que podem ser expressos por um número inteiro (3, 28, 1568) ou decimal (4,28; 289,6; 39985,4671). Significa que abarcam os números racionais (que podem ser representados como o quociente de dois inteiros com denominador diferente de zero) e os números irracionais (os que não podem ser expressos como uma fracção de números inteiros com denominador diferente de zero).

Outra classificação dos números reais pode realizar-se entre números algébricos (um tipo de número complexo) e números transcendentes (um tipo de número irracional).

Para um melhor entendimento sobre a explicação desses quatro tipos (classificações) de números, a seguir existem exemplos de números naturais, inteiros, racionais e também de números irracionais:

– Números naturais: esses tratam-se de números inteiros positivos (não-negativos) quais agrupam-se num conjunto que é indicado pela letra “N”. Desse modo, temos N = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11…}. É importante dizer que os números naturais podem ser pares {0, 2, 4, 6, 8…} ou impares {1, 3, 5, 7, 9…}. É importante também dizer que o conjunto de números naturais é infinito;

– Números inteiros: esses são os números que são positivos e negativos, os quais não possuem parte decimal, ou seja, é um grupo composto por todos aqueles números que não são decimais. E esse grupo é indicado pela letra Z, sendo: Z = {…, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…};

– Números irracionais: já os números irracionais tratam-se daqueles números decimais, infinitos e não-periódicos, os quais também não podem ser representados através de frações irredutíveis. E aqui é usada a letra “I” para a sua representação, sendo: I = {…,√2, √3,√7, 3,141592….};

– Números racionais: e por fim há também os que são chamados de números racionais que são aqueles números que são possíveis de escrever na forma de fração. Tais números também podem possuir uma representação decimal finita, infinita ou mesmo representação decimal periódica. É usada aqui a letra “Q” para esse, ficando: Q = {…,1/2, 3/4, –5/4…}.

É importante ter em conta que os números reais permitem completar qualquer tipo de operação básica com duas exceções: as raízes de ordem par dos números negativos não são números reais (é aqui que aparece a noção de número complexo) e não existe a divisão por zero (não é possível dividir algo por coisa nenhuma).

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (18 de Junho de 2011). Conceito de números reais. Conceito.de. https://conceito.de/numeros-reais