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Conceito de números racionais

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Os números racionais são aqueles que expressam o quociente entre dois números inteiros. A noção de racional provém de ração (parte de um todo). Os números racionais são formados pelos números inteiros (que se podem expressar como quociente: 5= 5/1, 38=38/1) e as fracções (os números racionais não inteiros: 2/5, 8/12, 69/253).

números racionais
Números racionais são constituídos por números inteiros e frações

Convém ter em conta que, enquanto nos números inteiros cada número tem um seguinte (-1, 0, 1, 2, 3, 4…), existem infinitos números entre cada número racional.

Os números racionais permitem expressar medidas. Quando se compara uma quantidade com a respectiva unidade, obtém-se, regra geral, um resultado fraccionário. Por exemplo: Se dividirmos uma pizza em duas partes, teremos duas metades. Cada porção será 1/2 da pizza (uma parte de dois). Caso peguemos em ambas as porções, voltaremos a obter a pizza inteira (2/2= 1).

Os números racionais podem ser somados, subtraídos, multiplicados ou divididos (exceto por zero). O resultado dessas operações será sempre outro número racional. Tendo em conta que os números inteiros podem ser positivos ou negativos, é aplicada a Regra de Sinais. A forma de concretizar as operações irá variar dependendo da existência ou da ausência de um denominador comum nas fracções.

Inclusive, mesmo no caso de uma potenciação com um número racional isso geraria mais um número racional.

O conjunto dos números racionais não se trata de algo que está fechado para a radiciação. Desse modo, ainda que 5 seja um número racional, a sua raiz quadrada será um número irracional (pois o resultado aqui é uma raiz não exata).

Convém destacar que os números racionais já eram usados no Antigo Egito. Os matemáticos daquela época usavam fracções unitárias, que são aquelas cujos denominadores são números inteiros positivos. Nos casos em que precisavam de fracções com numeradores não unitários, os Egípcios recorriam à soma de fracções unitárias distintas (conhecidas como fracções egípcias).

Situações em que há números racionais

conceito de números racionais
Numa raiz não exata, não existe, por tanto, número racional

Como explicado, o conjunto de números racionais é compreendido pelos números que podem ser escritos em formato de fração, mas de fração irredutível, essa é a regra básica para saber se um número é racional.

Mas é necessário antes entender o conceito de fração irredutível para seguir para a explicação sobre números racionais.

Uma fração irredutível se trata de uma fração onde tanto o numerador quanto o denominador são inteiros que contam apenas com o divisor 1. Assim, denominador e numerador são primos, tendo o máximo divisor comum que é 1.

Assim, sempre que houverem números que podem ser escritos nesse tipo de fração esses serão considerados como números racionais.

Para um melhor entendimento, vejamos alguns exemplos a seguir:

– Se temos o número 4 e 8, por exemplo, eles se tratam de números inteiros e os mesmos se enquadram nos números racionais;

– Mas se há a raiz quadrada de 5, como gera uma raiz não exata, não seria um número racional.

Outras situações em que há números racionais são quando existem números decimais exatos, por exemplo: 1,25 ou 0,5. Um número é um decimal exato quando a operação que resultou nesse número tem um resultado com fim.

Dízimas periódicas simples também estão incluídas nessa definição de números racionais. E as compostas, por sua vez, se incluem também.

Mas não podem ser considerados como número racionais as raízes que não são exatas (isso ocorre quando um número não se trata de um quadrado perfeito, por exemplo, a raiz cúbica de 3) e nem as dízimas não periódicas.

Observação: é chamada de dízima periódica um decimal que é infinito que se encontra num período, em outras palavras, se trata de uma repetição nos decimais.

Número racional entre números racionais

Uma curiosidade dos números racionais é que sempre haverá um número racional entre os mesmos, por exemplo: entre 1 e 2 há o número racional 1,5, já entre 1 e 1,5 há 1,25. E mesmo que seja escolhido um par de números racionais que tenha uma diferença pequena entre si, há sempre como identificar um número racional entre os mesmos.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (6 de Março de 2012). Conceito de números racionais. Conceito.de. https://conceito.de/numeros-racionais