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Conceito de raiz cúbica

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Raiz é um conceito que admite várias acepções. Neste âmbito, importa referir a sua acepção na área da matemática. A raiz, neste sentido, é uma quantidade que, ao multiplicar-se X vezes por si mesma, permite chegar a um determinado resultado.

raiz cúbica

A raiz cúbica é a raiz que supõe multiplicar um número três vezes por si mesmo para aceder ao resultado. Noutros termos: a raiz cúbica é a operação na qual o radicando (o número que se deve multiplicar por si mesmo) tem um índice (a quantidade de vezes que se deve multiplicar) de valor 3. O resultado desta radicação será a raiz em questão.

No que toca à raiz cúbica, resumidamente, temos que elevar um número ao cubo, multiplicando-o três oportunidades por si mesmo. Suponhamos que queremos saber qual é a raiz cúbica de 64. A resposta é 4: si multiplicamos 4 três vezes por si mesmo (4 x 4 x 4), veremos que o resultado é 64.

4 x 4 = 16

16 x 4 = 64

(4 x 4 x 4 = 64)

Ora, 4 elevado ao cubo é igual a 64 (e a raiz cúbica de 64 é 4).

Peguemos no caso da raiz cúbica de 27. Neste caso, constataremos que a resposta é 3, uma vez que 3 elevado ao cubo (3 x 3 x 3) é igual a 27. A raíz cúbica de 27, por conseguinte, é 3.

3 x 3 = 9

9 x 3 = 27

(3 x 3 x 3 = 27)

Origem do símbolo da raiz

Para se escrever a raiz cúbica de um número, o que se faz é usar o símbolo de raiz e logo a frente, a direita, é colocado o número que deseja multiplicar por si mesmo (chamado de radicando), e na parte esquerda do símbolo é inserido o índice, que mostrará quantas vezes terá que se multiplicar o radicando. Essa é a forma como toda raiz cúbica deve ser representada.

O conceito de raiz surgiu com os matemáticos árabes e tempos depois foi adotada por matemáticos da Europa (no fim da Idade Média).

Conta-se que o símbolo que indica a raiz, e que é usado ainda na raiz quadrada, teria sido empregado pela primeira vez num livro escrito pelo matemático alemão Christoff Rudolff, qual era um livro de álgebra intitulado de Die Coss, publicado em 1525. Mesmo assim, a aplicação desse símbolo aconteceria de forma ampla apenas um século depois.

Símbolo derivado de uma letra

conceito de raiz cúbica
O símbolo da raiz, conta-se, é derivado da letra “r”

Mas muitos estudiosos relatam que o símbolo atual derivou da letra “r” minúscula, qual era usada antes para simbolizar a raiz. Essa letra foi escolhida por ser a primeira letra do termo “radix” (que no latim significa “raiz”). Contudo, não há registros que possam comprovar com precisão o surgimento de tal símbolo.

A vantagem do símbolo de Rudolff era que, fazendo a extensão do travessão, seria possível agora adicionar o número qual se quer saber a raiz sem causar confusão como duplo sentido. Mas isso melhoraria ainda mais como a adição do índice que se sobrescreveria à direita do símbolo da raiz, que ajudaria a indicar que se tratava de uma raiz cúbica, uma raiz quadrada, etc.

Denomina-se de operação associativa com potenciação o processo de cálculo da raiz cúbica de um determinado número. E a mesma é uma operação distributiva com a multiplicação e divisão, contudo a mesma não se trata de uma operação associativa ou distributiva com a subtração ou com a soma.

Raiz cúbica exata e não exata

A raiz cúbica ainda pode ser classificada em exata e não exata.

Uma raiz cúbica exata é aquela que possui como resultado um número inteiro que, quando multiplicado 3 vezes por ele mesmo dá o radicando da operação.

Enquanto isso, a raiz cúbica não exata é aquela onde não é possível encontrar um número inteiro para ser a raiz de um número. Como integram o conjunto dos números irracionais, então as raízes cúbicas não exatas são decimais infinitos.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (29 de Agosto de 2015). Conceito de raiz cúbica. Conceito.de. https://conceito.de/raiz-cubica