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Conceito de potenciação

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Potenciação é uma operação matemática onde se multiplicam fatores iguais. Ali existe um valor que é nomeado de “base” e esse é multiplicado por si mesmo pela quantidade de vezes que indica o expoente.

potenciação
A potenciação faz a multiplicação de fatores iguais

Mas para que se possa entender sobre a potenciação, que também é chamada de exponenciação, é necessário entender cada um dos elementos que fazem parte dela.

O primeiro desses elementos é a base, que se trata do número que será multiplicado por ele mesmo. Esse número é o que fica logo abaixo do expoente. Veja um exemplo a seguir 24.

Por sua vez, o expoente, usando o exemplo acima, é o número acima da base, sendo usado para indicar por quantas vezes o número de base deve ser multiplicado por si próprio.

Exemplo da potenciação

Para que se consiga entender melhor o conceito de potenciação, a seguir estão alguns exemplos. É importante verificar cada um para conseguir compreender como foram solucionados.

No exemplo a seguir temos 32 que se destrincha assim: 3 é a base e 2 é o expoente, que indica a quantidade de vezes que a base deve ser multiplicada por si mesma.

Para resolver isso basta que se pegue e transforme essa potenciação para a seguinte conta: 3.3 = 9

No nosso segundo exemplo temos a seguinte potenciação 24 onde a base é 2 é o número acima dela, o 4, seria o expoente. Para resolvê-la basta fazer o seguinte:

24 = 2.2.2.2

24 = 4.2.2

24 = 8.2

24 = 16

Veja que a conta fica um pouco mais complexa à medida que o expoente é aumentado. E a regra aqui não é multiplicar a base pelo expoente, mas sim multiplicá-la por si mesma pela quantidade de vezes que esse expoente indicar. No exemplo acima, se começa multiplicando 2 x 2 e depois pega o resultado, que foi 4 e o multiplica por 2, com isso se tem 8 e esse 8 é multiplicado por 2, tendo o resultado final de 16.

Potenciação de números negativos

conceito de potenciação
Existe a potenciação com números negativos que segue algumas regras

Mas como seria no caso da base da potenciação ser um número negativo como -1 ou -2, por exemplo? Aqui o que se faz é realizar a multiplicação da base como de costume, seguindo o que é indicado no expoente, bastando depois incluir o sinal de “-“. Confira um exemplo a seguir para um melhor entendimento:

– 22 = – 2.- 2

– 22 = 4

Note que no exemplo acima o resultado aparece sem o sinal de “-“, mas por que isso acontece? É devido a uma simples regra:

– Quando a base é negativa e há um expoente que é par, então se tem um resultado que é positivo. E isso foi o que aconteceu no exemplo anterior.

Mas existe ainda outra regra, que é no caso de haver um expoente ímpar, veja antes o exemplo a seguir:

– 33 = – 3. – 3. – 3

– 33 = 9. – 3

– 33 = – 27

No exemplo acima, a regra aplicada foi a seguinte: se existe uma base negativa e o seu expoente é ímpar, então se terá um resultado negativo. E isso será aplicado a todos as situações desse tipo.

É muito importante que aquele que foz realizar tal cálculo esteja atento a essas regras.

Potenciação tendo um expoente negativo

Há ainda os casos onde o expoente é negativo. Como seria a regra para resolver isso? O que se faz aqui é a inversão da base e o expoente se torna positivo. Em seguida, o numerador e também o denominador são elevados para o expoente positivo, veja a seguir um exemplo para conseguir entender como fica isso:

3-2 =   2 =  .  =

No exemplo acima se tem uma base inteira contendo um expoente negativo, qual se fez a inversão.

Mas se pode ter ainda a base fracionária com um expoente que também seja negativo. Veja um exemplo de como fica isso e como resolver:

-3 =  3 =  .   =

Veja que no exemplo acima a base, que é uma fração, foi invertida e o expoente foi colocado para ser positivo.

Casos com expoente fracionário

Do mesmo modo que pode haver uma potenciação com base fracionária, pode haver também uma com expoente fracionário. E agora temos um exemplo com esse caso para que se consiga entender melhor sore isso.

Nesse caso, o que se faz é converter a fração numa raiz.

O denominador desse expoente é transformado em índice da raiz, enquanto o denominador segue como o expoente para a base e, por fim, a base e o novo expoente são convertidos no radicando da raiz. Veja um exemplo a seguir para entender melhor isso:

Conta

Temos aqui 3 como base e 4/2 como expoente. O denominador, que é o número 2, é convertido em índice da fração, sendo ele agora a raiz quadrada. Enquanto isso, o numerador 4 segue sendo expoente da base que é 3. Nesse caso teríamos então como resultado o número 9, que é a raiz quadrada de 81.

Mais exemplos da potenciação seriam os listados a seguir:

34 = 3. 3. 3. 3

32 = 31

Outro exemplo seria:

-1. (-1) = 1

A potenciação é um dos principais assuntos que caem em provas de vestibulares, por exemplo, por isso que o aluno deve estudar bastante sobre a mesma.

Citação

SOUSA, Priscila. (11 de Agosto de 2022). Conceito de potenciação. Conceito.de. https://conceito.de/potenciacao