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Conceito de radiciação

Radiciação é o processo e o resultado de radicar. Este verbo, por sua vez, refere-se àquilo que dispõe de arraigo num determinado lugar. Exemplos: “A radiciação da empresa no pólo industrial deverá ter lugar na Secretaria de Produção”, “Os factos mostram que a radiciação em solo australiano não foi uma boa ideia para a família González”, “Temos de lutar contra a radiciação desses hábitos nocivos na nossa comunidade”.

No campo da matemática, dá-se o nome de radiciação à operação que consiste em obter a raiz de um número ou de um enunciado. Deste modo, a radiciação é o processo que, conhecendo o índice e o radicando, permite encontrar a raiz. Este será o número que, uma vez elevado ao índice, dará como resultado o radicando.

Para compreender estes conceitos, por conseguinte, deve-se reconhecer as partes que formam um radical. A raiz é o número que, multiplicado a quantidade de vezes que indica o índice, dá como resultado o radicando.

Suponhamos que nos encontramos com um radical que mostra a raiz cúbica de 8. Teremos o radicando (8) e o índice ou expoente (3, uma vez que é uma raiz cúbica). Através da radiciação, chegamos à raiz: 2. Isto significa que 2 elevado ao cubo (2 x 2 x 2) é igual a 8.

Como se pode ver, a radiciação é uma operação que é inversa à potenciação: retomando o exemplo anterior, vemos que multiplicando 2 x 2 x 2 (2 elevado ao cubo) chegamos à raiz cúbica de 8.

A radiciação é uma operação um tanto particular, pois não é muito fácil de resolver se não se dispuser de uma calculadora ou, pelo contrário, com habilidades avançadas para à matemática. Se vendo uma adição (soma), uma diferença (subtracção) ou uma multiplicação podemos passar a efectuá-las numa folha, recorrendo a técnicas básicas, a radiciação pode deixar-nos perplexos dado que à primeira vista não parece haver forma de relacionar o seu radicando com o índice para obter um resultado.

Como se fosse pouco, a maneira efectiva de calcular uma raiz é através das funções exponencial (a função real que consiste em elevar o número de Euler, 2,71828 aproximadamente, a x) e logaritmo (é aplicado um número numa base determinada e é o expoente a que se deve elevar a base para dar esse número), conceitos que a maioria das pessoas não domina e para o qual é quase indispensável uma calculadora ou um computador.

Na imagem pode-se observar os dois passos para, partindo da equação de radiciação, chegar a expressá-la como e elevado ao logaritmo de x (o radicando) sobre n (o índice). O ponto débil desse procedimento é que não é útil para os números negativos, uma vez que o logaritmo usual só se pode aplicar em números que vão do zero a mais infinito.

Dado que a radiciação não é outra coisa senão uma forma diferente de representar uma potenciação, as propriedades desta última também se cumprem na primeira. O único requisito é que o radicando seja positivo.
Exemplos:
* a raiz de um produto equivale a multiplicar as raízes dos factores, sempre que estas existam,
* a raiz de uma fracção também se pode expressar como a divisão da raiz do numerador pela do denominador;
* a raiz de uma raiz é igual a multiplicar os índices entre eles sem alterar o radicando;
* potência de uma raiz equivale a elevar o radicando à potência em questão.

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