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Conceito de álgebra

A álgebra é um dos ramos da matemática que recorre a números, letras e sinais (símbolos) para generalizar as diversas operações aritméticas. O termo provém do latim algĕbra que, por sua vez, deriva de um vocábulo árabe que significa “reunião” ou “reacomodação das partes quebradas”.

A sua origem etimológica prende-se com o facto de que, nos tempos de outrora, se chamava álgebra à arte que visava reduzir os ossos deslocados ou fracturados/partidos. Porém, este significado caiu em desuso.

Hoje em dia, entende-se por álgebra o ramo da matemática que estuda as estruturas, as relações e as quantidades. A álgebra elementar é aquela que diz respeito às operações aritméticas (soma, subtracção, multiplicação, divisão) mas que, ao contrário da aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) em vez de números (1, 2, 9). Deste modo, pode-se formular leis gerais e fazer referência a números desconhecidos/variáveis (incógnitas), o que possibilita desenvolver equações e análises correspondentes à sua resolução.

A álgebra elementar postula diversas leis que permitem conhecer as propriedades das operações aritméticas. Por exemplo, a adição (a+b) é comutativa (a+b=b+a), associativa, tem uma operação inversa (a subtracção) e possui um elemento neutro (0).

Diversas operações têm estas propriedades em comum, como é o caso da multiplicação, por exemplo, que também é comutativa e associativa.

Já, o Teorema Fundamental da Álgebra estabelece que um polinómio, numa variável não constante com coeficientes complexos, tem tantas raízes quanto o seu grau, já que as raízes podem ser múltiplas. Parte do princípio de que o corpo dos números complexos é fechado para as operações da álgebra.

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