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Conceito de álgebra

A álgebra é um dos ramos da matemática que recorre a números, letras e sinais (símbolos) para generalizar as diversas operações aritméticas. O termo provém do latim algĕbra que, por sua vez, deriva de um vocábulo árabe que significa “reunião” ou “reacomodação das partes quebradas”.

A sua origem etimológica prende-se com o facto de que, nos tempos de outrora, se chamava álgebra à arte que visava reduzir os ossos deslocados ou fracturados/partidos. Porém, este significado caiu em desuso.

O termo “álgebra” é uma variante latina do termo em árabe “al-jabr”, termo esse que foi usado no título do livro do matemático árabe Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, sendo ele: Hisab al-jabr w’al-muqabalah, um livro escrito em 825 em Bagdá.

Hoje em dia, entende-se por álgebra o ramo da matemática que estuda as estruturas, as relações e as quantidades. A álgebra elementar é aquela que diz respeito às operações aritméticas (soma, subtracção, multiplicação, divisão) mas que, ao contrário da aritmética, utiliza símbolos (a, x, y) em vez de números (1, 2, 9). Deste modo, pode-se formular leis gerais e fazer referência a números desconhecidos/variáveis (incógnitas), o que possibilita desenvolver equações e análises correspondentes à sua resolução.

A álgebra elementar postula diversas leis que permitem conhecer as propriedades das operações aritméticas. Por exemplo, a adição (a+b) é comutativa (a+b=b+a), associativa, tem uma operação inversa (a subtracção) e possui um elemento neutro (0).

Diversas operações têm estas propriedades em comum, como é o caso da multiplicação, por exemplo, que também é comutativa e associativa.

Já, o Teorema Fundamental da Álgebra estabelece que um polinómio, numa variável não constante com coeficientes complexos, tem tantas raízes quanto o seu grau, já que as raízes podem ser múltiplas. Parte do princípio de que o corpo dos números complexos é fechado para as operações da álgebra.

Abu Ja’far Muhammad ibn Musa al-Khwarizmi, um matemático, astrônomo e cartógrafo, é considerado como o pai da álgebra. Ele foi tambpem que tornou os algarismos arábicos populares, tendo adotado o sistema decimal e também o símbolo do zero. Ele também é tido como o melhor matemático de sua época, isso por conta do seu livro “al-Kitab al-mukhtasar fi Hisab al-jabr w’al-muqabala” em que ensina como resolver equações e outros problemas.

Contudo, o início do que seria hoje conhecido como álgebra se deu muito antes disso.

Foi o estudioso Diofante de Alexandria, que viveu de 325 a 409, quem teve a ideia de usar símbolos para facilitar cálculos e a escrita da matemática, usando abreviações para representar expressões que eram escritas apenas com palavras.

Porém, como nessa época a guerra de instaurava (a exemplo da queda do Império Romano), houveram impedimentos para que a matemática se desenvolvesse e a ideia de simbologia de DIofante não seguiu em frente.

Foram três estágios pelos quais a álgebra teve que passar para chegar ao que é hoje: o Primeiro deles foi o retórico (ou verbal), em seguida o sincopado (onde se usavam abreviações de palavras) e por último o estágio simbólico.

Sendo considerada como cálculos similares aos feitos na aritmética, indo além dos números, até o século XIX, no entanto, ela consista, especialmente, apenas da teoria das equações.