Semi-recta é um conceito geométrico que faz referência a cada uma das duas porções em que uma recta é dividida por qualquer um dos seus pontos.
A semi-recta, por conseguinte, é a parte de uma recta que é formada por todos os pontos que se encontram num lado de um ponto fixo: ou seja, uma semi-recta tem um primeiro ponto (a origem) embora se estenda até ao infinito. A recta, em contrapartida, não tem início nem fim.
Noutros termos, a recta é uma sucessão infinita de pontos. A semi-recta, que é o conjunto dos pontos de uma recta que precedem ou seguem um ponto dado dessa recta, tem portanto um ponto de origem e, a partir dali, sucedem-lhe infinitos pontos. O segmento, por sua vez, diz respeito à intersecção de todos os pontos de duas semi-rectas (tem início e fim).
Não é errado chamar à semi-recta de meia linha (ou semi-linha) fechada, tendo em conta que, à semelhança da semi-recta, inclui o ponto de origem apesar de se estender de forma infinita.
No que diz respeito à função bijectiva entre uma recta e os números reais, pode-se dizer que os números reais positivos correspondem a uma das semi-rectas, ao passo que os números reais negativos correspondem à outra. O zero, por sua vez, é o ponto de fronteira (origem) para ambas as semi-rectas.
Para compreendermos o que é uma semi-recta, basta imaginarmos uma régua que começa no número 0 e que se estende numa ordem natural até ao infinito (0, 1, 2, 3, 4, 5, etc.).
Características da semi-recta
Tal como explicado, uma semi-recta é uma parte de uma reta que começa em um ponto e se estende infinitamente em uma direção. Aqui estão algumas características e curiosidades que dizem respeito a ela:
- No Brasil, o termo é escrito “semirreta”;
- Uma semi-recta ou semirreta é definida por um ponto de origem e uma direção;
- Uma semi-recta pode ser denotada por uma letra minúscula com um raio sobre ela, como AB→ ou BC→, onde o ponto de origem é o ponto A ou B e a direção é a reta que passa pelos pontos A e B ou B e C, respectivamente;
- Duas semi-rectas que compartilham um ponto comum formam uma reta;
- Uma semi-recta pode ser classificada como uma semi-recta oposta se estiver na direção oposta a outra semi-recta com origem no mesmo ponto.
- O comprimento de uma semi-recta é infinito;
- Uma semi-recta não tem fim, mas tem uma direção definida, o que a diferencia de uma reta que se estende em ambas as direções sem fim;
- Uma semi-recta pode ser usada para descrever a localização de um objeto em relação a outro em um plano ou espaço tridimensional;
- As semi-rectas são comuns em geometria, trigonometria e física.
Semi-rectas opostas e coincidentes
As semirretas/semi-rectas opostas e coincidentes são importantes conceitos geométricos que são frequentemente usados em problemas envolvendo ângulos, retas e planos. Elas são conceitos relacionados a pares de semirretas que têm um ponto em comum. Aqui está uma explicação mais detalhada sobre cada uma delas:
- Semirretas opostas: duas semirretas com a mesma origem, que apontam em direções opostas (possuindo uma mesma distância) são chamadas de semirretas opostas. Por exemplo: se uma semirreta começa no ponto A e aponta na direção positiva do eixo x, a semirreta oposta começaria no mesmo ponto A, mas apontaria na direção negativa do eixo x;
- Semirretas coincidentes: quando há pontos com distâncias diferentes, então não pode se trata de uma reta opostas, mesmo que esses pontos se encontrem numa mesma reta. Mas elas compartilham o mesmo ponto de origem. Outra característica é que os pontos fazem parte da reta estando num mesmo sentido.
Segmento de reta e semi-recta
Mesmo que ambos sejam partes de uma reta, existem diferenças significativas entre eles:
- Segmento de reta: um segmento de reta é uma parte finita de uma reta que tem dois pontos (um inicial e um final), os quais são conhecidos como “extremos”;
- Semirreta: uma semirreta é uma parte infinita de uma reta que começa em um ponto chamado ponto de origem e se estende indefinidamente em uma direção específica. Ou seja, uma semirreta não tem comprimento finito, mas tem uma direção definida.
Equipe editorial de Conceito.de. (30 de Abril de 2012). Atualizado em 28 de Março de 2023. Semi-recta - O que é, características, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/semi-recta