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Conceito de trigonometria

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Trigonometria é o nome do ramo da matemática que se dedica a fazer cálculos relacionados com os elementos de um triângulo. Para isso, trabalha com unidades como o grau sexagesimal (que é usado a dividir uma circunferência em 360 graus sexagesimais), o grau centesimal (a divisão é realizada em 400 graus centesimais) e o radiano (que é tomado como a unidade natural dos ângulos e indica que a circunferência é susceptível de divisão em 2 pi radianos).

trigonometria
A trigonometria realiza cálculos voltados para os elementos de um triângulo

A noção de razão trigonométrica está relacionada com os vínculos que se podem estabelecer entre os lados de um triângulo que dispõe de um ângulo de 90º. Existem três grandes razões trigonométricas: tangente, seno e cosseno.

A razão trigonométrica tangente é aquela que existe entre o cateto oposto e o cateto adjacente. O seno, por sua vez, é a razão entre o cateto oposto e a hipotenusa, ao passo que o cosseno é a razão entre o cateto adjacente e a hipotenusa.

Para compreender estas razões trigonométricas, obviamente, é necessário saber em que consistem os catetos e a hipotenusa. O cateto adjacente é aquele que passa pelo ângulo de noventa graus, ao passo que o cateto oposto é, precisamente, o oposto ao ângulo. Ambos, por conseguinte, conforman o ângulo de 90º. A hipotenusa, em contrapartida, é o lado maior do triângulo.

Para além da tangente, do seno e do cosseno, é possível reconhecer outras razões trigonométricas que são menos utilizadas como é o caso da co-tangente (a razão entre o cateto adjacente e o cateto oposto), a co-secante (a razão entre a hipotenusa e o cateto oposto) e a secante (a razão entre a hipotenusa e o cateto adjacente).

Trigonometria no triângulo retângulo

Antes de qualquer coisa, cabe dizer que, quando foi criada, a trigonometria tinha o seu foco nos triângulos retângulos.

Quando se analisa à proporção que há entre os lados de um triângulo retângulo, se pode fazer a definição das chamadas razões trigonométricas. Essas razoes são: seno, cosseno e tangente.

Num triângulo retângulo, é nomeado como hipotenusa o maior lado desse, o qual encontra-se sempre oposto ao ângulo de 90º. Enquanto isso, os demais lados recebem o nome de catetos.

A realização do cálculo do seno, do cosseno ou da tangente, é crucial fazer uso de um ângulo como referência, devido a isso os catetos recebem o nome de catetos opostos (tendo como referência o lado localizado de frente para o ângulo) e cateto adjacente (o que se encontra ao lado de um ângulo, não sendo a hipotenusa).

Feita uma análise ao triângulo retângulo, além de saber sobre suas razões trigonométricas, cabe ainda fazer a identificação de cada um dos lados segundo o ângulo.

A partir das funções trigonométricas que foram citadas anteriormente (seno, cosseno, tangente, hipotenusa, cateto oposto e cateto adjacente), é possível encontrar outras funções trigonométricas, sendo elas: cotangente (que é o inverso da tangente), cossecante (essa seria o posto do seno) e também secante.

Círculo trigonométrico

O círculo trigonométrico ou circunferência trigonométrica, se caracteriza numa representação gráfica que ajuda na realização do cálculo das chamadas razões trigonométricas.

Com base na simetria do círculo trigonométrico se diz que o eixo vertical é correspondente ao seno e o eixo horizontal é correspondente ao cosseno. Além disso, os pontos dele teriam associação com os valores dos ângulos.

Radianos do círculo trigonométrico

conceito de trigonometria
A circunferência é dividida em 360 partes iguais no círculo trigonométrico

O radiano se trata da razão que há entre o comprimento de um arco e o seu raio. Trata-se o mesmo de uma unidade padrão de medida de um ângulo qual diversas áreas da matemática fazem uso.

E aqui, a medida de um arco no conhecido como círculo trigonométrico se daria em radiano (rad) ou mesmo em grau (°).

1° é o correspondente a 1/360 da circunferência. É importante que se saiba que a circunferência aqui é dividida em 360 partes de mesmo tamanho, as quais possuem uma ligação ao centro, com esses tendo um ângulo correspondente a 1°.

Enquanto isso, 1 radiano corresponderia a medida de um arco da circunferência, qual traz um comprimento semelhante ao raio da circunferência do arco que se irá medir.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (16 de Novembro de 2015). Conceito de trigonometria. Conceito.de. https://conceito.de/trigonometria