Conceito de série


Jul 24, 16

Uma série é uma sucessão de elementos que, ordenados, mantêm um certo vínculo entre si. A noção de infinito, por sua vez, diz respeito àquilo que não tem fim.

Uma série infinita, por conseguinte, é uma sequência de unidades que não acaba. O conceito oposto é o de série finita, que se caracteriza por finalizar num determinado momento.

Podemos compreender a noção de série infinita se pensarmos em certas séries numéricas. Peguemos no caso da série numérica composta pelos números múltiplos de 2. Essa série é uma série infinita já que os números múltiplos de 2 são infinitos: 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12…

Pode-se considerar as séries como conjuntos. A série numérica de números positivos ímpares menores a 10, neste sentido, é o conjunto que inclui os números 1, 3, 5, 7 e 9. Como se pode assinalar, trata-se de uma série finita. Em contrapartida, se quiséssemos fazer referência à série de números ímpares, será uma série infinita: um conjunto com componentes infinitos.
Visto que os números são infinitos, podemos enumerar todo o tipo de séries numéricas infinitas.

Aliás, é possível considerar séries infinitas descendentes: por exemplo, se mencionarmos a série composta pelos números menores a 1: 0, -1, -2, -3, -4, -5, -6…

Para além de tudo o que foi exposto acima, não podemos ignorar o facto de serem muitos e diversos os tipos de séries infinitas que existem. No entanto, entre as mais significativas podemos destacar, por exemplo, os seguintes:
-Série harmónica.
-Série geométrica. Sob esta denominação encontra-se, por exemplo, uma série de tipo infinito que se caracteriza pelo facto de cada termo se obter a partir da multiplicação do termo anterior por uma constante determinada.

-Série convergente. Na hora de poder determinar se uma série infinita é ou não convergente, pode-se recorrer a diversas ferramentas. Mais concretamente, entre as mais habituais encontram-se as p-séries, que são somatórios de funções; o teorema das séries geométricas, o critério de comparação directa, o critério de comparação por passagem do limite do cociente, o critério da integral de Cauchy, o critério de d´Alembert e o critério de Leibniz, entre muitas outras.

Por norma, no âmbito da matemática, as séries infinitas surgem a partir de diferentes algoritmos, fórmulas ou regras. Deste modo, as séries infinitas podem servir para a representação de funções.

Uma das figuras mais importantes em matéria de séries infinitas foi e é o matemático e físico suíço Leonhard Euler (1707 – 1783), que é considerado o matemático mais importante do século XVIII.

No caso que nos importa, deve-se destacar o facto de ter optado por realizar uma exaustiva investigação em termos de desenvolvimento do cálculo, tendo sendo isso que propiciou que se estabelecesse a constante matemática como e, a que procedeu a representar não só como uma fracção contínua como também como um número real ou uma série infinita.