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Conceito de topologia

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O termo topologia é usado para identificar uma área da matemática que estuda a continuidade e outros conceitos originados a partir dessa. Trata-se de uma especialização relacionada com as propriedades e as características que possuem os corpos geométricos e que se mantêm inalterados graças a mudanças contínuas, independentemente do seu tamanho ou do seu aspecto.

Cabe destacar que as funções contínuas da matemática são aquelas que, nos pontos próximos do domínio, experimentam pequenas variações nos valores. A nível gráfico, estas funções tendem a estar em condições de se desenharem sem necessidade de levantar o lápis do papel.

A topologia estuda as figuras geométricas mais simples como círculos, espaços de fase, cilindros, fractais, esferas, anéis, etc.

Outro conceito central da topologia é o espaço topológico, uma estrutura matemática que permite definir de maneira formal a continuidade, conectividade e convergência, entre outros conceitos.

A topologia, por conseguinte, é a especialização que se foca no estudo das funções contínuas e os espaços topológicos. Esta disciplina trabalha com os objetos de diferentes formas, sempre que não se interrompa a tal continuidade. Resumindo em linguagem simplificada, a topologia tem permitido dobrar, esticar, retorcer ou encolher os elementos, mas sem os quebrar nem segmentar aquilo que esteja unido nem pegar/colar/juntar aquilo que esteja separado.

A nível topológico, um triângulo é o mesmo que uma circunferência: um pode ser transformado no outro de forma contínua, sem necessidade de cortar ou colar. No entanto, uma circunferência nunca pode ser transformada num segmento desde o ponto de vista topológico, uma vez que essa transformação requereria quebrar a continuidade da figura.

A topologia é, por tanto, a responsável por estudar quais as propriedades de um espaço topológico que não sofrem variação devido a certas deformações. Outro exemplo que podemos trazer seria um disco e um ponto que são o mesmo espaço topológico devido a que podemos deformar o disco de maneira contínua até que ele se transforme em um ponto em direção ao centro dos raios desse.

Entre os ramos da topologia, é possível distinguir geral (também chamada conjuntista), a diferencial e a algébrica.

A topologia e as redes de comunicação.

A topologia algébrica é a responsável pelo estudo dos aspectos qualitativos intrínsecos no tocante aos espaços topológicos. Enquanto isso, a topologia diferencial é aquela que tem relação com as noções não métricas, o que quer dizer que nela não é importante a distância.

Graças a técnicas de indexação e identificação de nós mais avançadas do que as utilizadas numa rede estrela, bem como o facto de poder evitar o colapso do sistema agregando mais nós centrais, esta topologia revela-se mais eficaz e é potencialmente impossível de saturar. De qualquer forma, a árvore não se justifica no caso das estruturas pequenas, dado que requer uma manutenção bastante dispendiosa.

Acredita-se que o trabalho que tenha marcado o começo do estudo da topologia é o do matemático Leonhard Euler, isso por volta do ano de 1736, na Alemanha, onde ele apresenta o problema das pontes de Königsberg.

São muitas as áreas em que a topologia transita além da matemática, algumas delas são: na química, física (onde inclui-se a termodinâmica de supercondutores e também cristais líquidos), a biologia celular, engenharia de materiais, também a mecânica estatística, na computação (o que compreende a análise de imagem e a robótica), etc.

Um exemplo de aplicação prática da topologia seria se se quiséssemos classificar como uma proteína pode se dobrar, nesse caso o que se faria é comparar essa proteína com uma estrutura conhecida, então far-se-ia uma descrição topológica dessa proteína para isso.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (20 de Julho de 2017). Conceito de topologia. Conceito.de. https://conceito.de/topologia