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Conceito de axioma

A palavra grega “axíoma” veio para o latim como axioma e depois derivou, em nosso idioma, na palavra axioma. Um axioma é uma proposição que, pelo grau de evidência e certeza que exibe, é admitida sem demonstração. No campo da matemática, um axioma é chamado de princípio fundamental que não pode ser demonstrado, mas que é usado para o desenvolvimento de uma teoria.

Em um nível geral, pode-se dizer que um axioma é uma expressão que é aceita ou aprovada além da ausência de uma demonstração de seu postulado. É uma proposição que não é deduzida de outras: é o primeiro passo para a demonstração de outras fórmulas a partir de um processo dedutivo.

Pode-se dizer que um axioma é um postulado que, no âmbito de uma dedução, permite chegar a uma conclusão. Isso ocorre porque o axioma se qualifica como verdadeiro mesmo sem prova, e permite inferir por dedução outras proposições que são coerentes nesse contexto.

Seguindo essa linha de pensamento, pode-se dizer que as proposições de uma teoria são inferidas a partir dos axiomas iniciais. Esses axiomas são considerados verdadeiros em todos os cenários possíveis, além de qualquer interpretação ou adoção de qualquer valor.

É chamado de sistema axiomático a série de axiomas que, através de deduções, serve para a demonstração de teoremas. Um exemplo de um sistema axiomático é aquele usado por Euclides, que deduziu seus teoremas da geometria a partir de um conjunto de axiomas.