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Conceito de teorema

Derivada do latim theorēma, a palavra teorema consiste numa proposição que pode ser demonstrada de maneira lógica a partir de um axioma ou de outros teoremas que tenham sido previamente demonstrados. Este processo de demonstração é levado a cabo através de determinadas regras de inferência.

O teorema, por conseguinte, pode ser descrito como uma afirmação de importância. Existem afirmações de menor ordem, como ocorre com o lema (uma afirmação que pertence a um teorema maior), o corolário (a afirmação que segue de forma imediata ao teorema) ou a proposição (um resultado que não se encontra associado a nenhum teorema em específico).

Convém destacar que, enquanto a afirmação não for demostrada, não passa então de uma hipótese ou de uma conjectura.

Um dos teoremas mais populares é aquele que conhecemos pelo nome de Teorema de Tales, segundo o qual, se traçarmos num triângulo uma linha que seja paralela a algum dos seus lados, obtemos dois triângulos semelhantes (isto é, duas figuras com ângulos idênticos e lados proporcionais).

Outro teorema igualmente popular é o Teorema de Pitágoras, o qual defende que o quadrado da hipotenusa (ou seja, o lado de maior comprimento e que se opõe ao ângulo reto), num triângulo retângulo, é igual à soma dos quadrados dos catetos (isto é, os dois lados menores do triângulo retângulo).

Por outro lado, a título de curiosidade, “Teorema” é o nome de uma revista espanhola especializada em filosofia que foi fundada pelo professor Manuel Garrido em 1971. A publicação foi editada sem interrupções até 1986, tendo mais tarde voltado a ser editada a partir de 1996. Atualmente, a revista é editada de forma quadrimestral e, uma vez por ano, apresenta um suplemento intitulado “Limbo”.

Assim, o teorema é um conceito que aparece na matemática e que consiste em se conseguir provar a veracidade de uma afirmação através de outras afirmações (outros teoremas).

Para a produção de um teorema se necessita demonstrar tal teorema, ou seja, fazer uma prova dele, mesmo que essa demonstração não faça parte dele. E aqui faz-se necessária a chamada “hipótese de teorema” (com provas para afirmar algo que são em si verdadeiras também). E é importante lembrar aqui que um teorema pode possui mais de uma explicação. No estudo de lógica matemática, fica responsável pela investigação dessas demonstrações a teoria chamada de Teoria da Prova.

É importante esclarecer a diferente entre axiomas e teoremas. Esses primeiros tratam-se de fatos inquestionáveis. Mas esse não deve ser entendido como sendo uma verdade que é fundamental, senão como uma regra que é inquebrável para se formular teoremas. Um exemplo disso seria na geometria euclidiana onde se tem vários conceitos e fórmulas e que somente funciona se forem tomados como corretos cincos axiomas.

Por outro lado, o teorema resulta naquilo que pode ser provado por meio de passos usando a lógica e através de axiomas. Uma coisa interessante para se ter conhecimento é que os teoremas podem sim ser questionado, diferentemente dos axiomas, uma vez que eles são mais sujeitos a interpretações. No exemplo já citado do Teorema de Pitágoras, onde a soma dos quadrados dos catetos resulta em algo igual ao quadrado da hipotenusa, isso é verdade apenas se for levado e consideração os axiomas que são da geometria euclidiana.

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