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Corolário

Corolário, do latim corollarĭum, é uma proposição que se deduz daquilo que foi demonstrado anteriormente, pelo que não requer qualquer prova particular. Entende-se que um corolário é uma conclusão óbvia ou inevitável que se depreende de certos antecedentes.

Corolário
Corolário se trata de uma proposição deduzida do que foi demonstrado anteriormente

Exemplos: “O corolário de fumar três maços de cigarros por dia é uma doença pulmonar”, “O declínio da equipa é o corolário de vários anos de má gestão”, “A demissão do senador após o escândalo não é outra coisa que o corolário da situação que estalou na passada quarta-feira”, “O corolário não podia ser diferente: os três manifestantes foram libertados por falta de mérito”.

Na linguagem corrente, um corolário aparece como algo lógico ou inevitável se se tiverem em conta os factos anteriores. Um jogador de futebol discute com o diretor técnico da sua equipa durante um treino. No dia seguinte, critica publicamente o treinador. No terceiro dia, ausenta-se sem avisar com antecedência a equipa. O corolário desta situação é que o treinador afaste o jogador do plantel e deixe de o ter em conta.

No âmbito da lógica e da matemática, o corolário é a evidência de um teorema já demonstrado, sem necessidade de continuar a reunir esforços no sentido de o demonstrar. Se se afirmar que todos os ângulos internos de um quadrado são ângulos retos (90º) e que todos os quadrados têm quatro ângulos internos, um corolário dessas afirmações é que os ângulos internos de um quadrado totalizem 360º (um ângulo de 90º + um ângulo de 90º + um ângulo de 90º + um ângulo de 90º = 360º).

Se você tem apenas alguns segundos, leia estes pontos chave:
  • O corolário é uma consequência lógica de um teorema ou proposição anteriormente demonstrada, não sendo considerado um princípio ou fundamento.
  • Axiomas e postulados são verdades básicas e incontestáveis que servem de base para a matemática, diferentemente do corolário, que não é tratado como verdade absoluta.
  • Corolários podem surgir de hipóteses ou conjecturas, mas só são considerados válidos após serem comprovados por demonstração.
  • O corolário pode ser resultado de inferências, deduções, induções ou abduções, porém, é sempre necessário comprová-los através de uma demonstração.

Mais sobre a relação de corolário com a matemática

A matemática é uma ciência exata que foca em estudar as propriedades e as relações que existem entre os números, figuras geométricas, equações, etc. Para isso, ela usa diversas ferramentas e conceitos que fazem a compreensão dos fenômenos matemáticos ser algo mais fácil. Nisso, o corolário se relaciona com: Axioma, Postulado, Demonstração, Inferência, Hipótese, Dedução, Indução, Princípio, Definição, Construção, entre outros.

Já podemos adiantar que, pelo fato do corolário ser uma consequência lógica de um teorema ou proposição anteriormente demonstrada e, logo, ele não é considerado um princípio ou fundamento.

Axioma e postulado

Os axiomas e postulados são termos usados a fim de expressar verdades básicas e incontestáveis, as quais servirão de base para a matemática. Esses são tratados como verdades que não necessitam de demonstração.

Enquanto isso, como explicado, o corolário é uma consequência lógica de um teorema ou proposição que fora demonstrado antes. Ele não é tratado como uma verdade absoluta, assim como ocorre com os axiomas e postulados.

Hipótese e conjectura

Corolário ainda possui relação com hipótese ou conjectura. E enquanto uma hipótese se trata de uma afirmação ainda não foi comprovada e que é uma base para a construção de um raciocínio ou teoria, a conjectura é uma suposição que muitos creem como sendo verdadeira, mas que ainda não foi comprovada. O corolário pode surgir a partir de uma hipótese ou conjectura, mas só será considerado válido depois da sua demonstração.

Demonstração

A demonstração tem o objetivo de comprovar a veracidade de uma preposição. Para isso ela utiliza a lógica e as propriedades matemáticas a fim de chegar a uma conclusão. E o corolário se trata de uma consequência lógica de um teorema ou proposição que foi demonstrada anteriormente e, desse modo, também terá que ser comprovado por demonstração.

Inferência, dedução e indução

conceito de corolário
O corolário surge como algo lógico e inevitável

A inferência é o processo de deduzir uma conclusão com base em premissas verdadeiras. E aqui há a dedução, como um tipo de inferência que tem como base regras lógicas para chegar a uma conclusão.

Já a indução se caracteriza num tipo de inferência que usa exemplos ou evidências com o objetivo de chegar a uma conclusão geral. O corolário pode surgir devido a uma inferência, dedução ou indução, mas, é necessário que ele seja comprovado por meio uma demonstração.

Abdução

A abdução é um tipo de inferência com base na observação de um fenômeno para chegar a conclusão. Ela costuma ser utilizada com o intuito de explicar um fato que ainda não tem uma explicação clara. O corolário poderia surgir a partir de uma abdução, mas é necessário comprová-lo através de uma demonstração.

Definição

A definição, por fim, se trata de um termo que descreve o significado de uma palavra ou conceito matemático. O corolário seria definido com base em uma definição prévia de um teorema ou proposição, contudo ele próprio não é uma definição.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (25 de Fevereiro de 2014). Atualizado em 10 de Maio de 2023. Corolário - O que é, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/corolario