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Conceito de covariância

O termo covariância pode ser encontrado no Dicionário Brasileiro da Língua Portuguesa online da Michaelis. Como se pode ler, o conceito é usado no campo da estatística para nomear o valor que reflete o grau de variabilidade conjunta registrado em duas variáveis aleatórias, tomando como medida suas médias.

A covariância permite, assim, descobrir se as variáveis mantêm uma ligação de interdependência. Os dados também contribuem para conhecer outros parâmetros.

Se os valores baixos de uma variável correspondem aos valores baixos de outra variável, ou se o mesmo ocorre com os valores altos de ambas, a covariância tem um valor positivo e é qualificada como direta. Por outro lado, se os valores baixos de uma variável corresponderem aos valores mais altos de outra variável e vice-versa, a covariância é negativa e é definida como inversa. A tendência existente na relação linear estabelecida entre as variáveis é, então, expressa através do sinal de covariância.

Existem diferentes fórmulas para calcular a covariância. Pode-se dizer que a covariância é a média aritmética que surge do produto dos desvios das variáveis em relação às suas próprias médias.

Suponhamos que as variáveis sejam os resultados das avaliações de História e Geografia de cinco alunos:

Notas de história (P) dos cinco alunos: 6, 5, 7, 7, 4 (total = 29)
Notas de geografia (S) dos cinco alunos: 7, 3, 4, 3, 5 (total = 22)

Então terá que se tabular, multiplicando os resultados das avaliações de cada aluno:

P x S: 42 (uma vez que 6 x 7 = 42), 15 (5 x 3), 28 (7 x 4), 21 (7 x 3), 20 (4 x 5). Total da soma dos resultados = 126)

A média de P: 29 / 5 = 5,8
A média de S: 22 / 5 = 4,4

Por fim:

Covariância PS: (126 / 5) – 5,8 x 4,4
Covariância PS: 25,2 – 5,8 x 4,4
Covariância PS: 25,2 – 25,52
Covariância PS: -0,32

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