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Conceito de relação matemática

Uma relação é um vínculo ou uma correspondência. No caso da relação matemática, trata-se da correspondência que existe entre dois conjuntos: a cada elemento do primeiro conjunto corresponde pelo menos um elemento do segundo conjunto.
Quando a cada elemento de um conjunto corresponde unicamente um ou outro, fala-se de função. Isto significa que as funções matemáticas são sempre, por sua vez, relações matemáticas, mas que as relações nem sempre são funções.

Numa relação matemática (ou função matemática), ao primeiro conjunto dá-se-lhe o nome de domínio, ao passo que o segundo conjunto se chama codomínio. As relações matemáticas existentes entre eles podem ser representadas no esquema chamado plano cartesiano.

Suponhamos que o domínio se chama M e o condomínio, N. Uma relação matemática de M em N será um subconjunto do produto cartesiano M x N. As relações, por outras palavras, serão pares ordenados que associem elementos de M com elementos de N.
Se M = {5, 7} y N = {3, 6, 8}, o produto cartesiano de M x N serão os seguintes pares ordenados:
M x N = {(5, 3), (5, 6), (5, 8), (7, 3), (7, 6), (7, 8)}

Com este produto cartesiano, podem-se definir diferentes relações. A relação matemática do conjunto de pares cujo segundo elemento é menor a 7 é R = {(5, 3), (5, 6), (7, 3), (7, 6)}

Outra relação matemática que se pode definir é aquela do conjunto de pares cujo segundo elemento é par: R = {(5, 6), (5, 8), (7, 6), (7, 8)}

As aplicações das relações matemáticas ultrapassam os limites da ciência, uma vez que no nosso dia-a-dia costumamos recorrer aos seus princípios, muitas das vezes de forma inconsciente. Seres humanos, edifícios, electrodomésticos, filmes e amigos, entre outros muitos, são alguns dos conjuntos mais comuns de interesse para a nossa espécie, e diariamente estabelecemos relações entre eles para nos organizarmos e participarmos das nossas actividades.

De acordo com o número de conjuntos que participem do produto cartesiano, é possível reconhecer diversos tipos de relação matemática, entre as quais destacamos a relação unária, a relação binária, a relação ternária.

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