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Conceito de produto cartesiano

A noção de produto cartesiano é usada no âmbito da matemática, mais precisamente no campo da álgebra. O produto cartesiano revela uma relação de ordem entre dois conjuntos, constituindo-se como um terceiro conjunto.
O produto cartesiano de um conjunto A e de um conjunto B é o conjunto constituído pela totalidade dos pares ordenados que têm um primeiro componente em A e um segundo componente em B.

Vejamos um exemplo. Sendo o conjunto A formado pelos elementos 3, 5, 7 e 9, ao passo que o conjunto B alberga os elementos m e r, o produto cartesiano de ambos os conjuntos é o seguinte:
A x B = {(3,m), (3,r), (5, m), (5,r), (7,m), (7,r), (9,r), (9,r)}
O produto cartesiano, por conseguinte, é formado por todos os pares ordenados que se podem formar a partir de dois determinados conjuntos. Cada par ordenado é constituído por dois elementos: o primeiro elemento pertence a um conjunto e o segundo elemento, ao outro. Se continuarmos com o nosso exemplo, no par ordenado (3,m), 3 é o primeiro elemento (corresponde ao conjunto A) e m é o segundo elemento (pertencente ao conjunto B).

Suponhamos que, numa casa, há três pessoas (Carlos, João e Antónia) e dois livros (Ensaio sobre a Cegueira e Só). O produto cartesiano de ambos os conjuntos (pessoas e livros) será formado por todas as repartições possíveis das obras literárias entre os indivíduos.
P x L = {(Carlos, Ensaio sobre a Cegueira), (Carlos, Só), (Juan, Ensaio sobre a Cegueira), (Juan, Só), (Antónia, Ensaio sobre a Cegueira), (Antónia, Só)}

Essa informação pode ser útil para criar um organigrama que especifique como se irão distribuir os dois livros para que todos tenham a oportunidade de os ler a um determinado momento.

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