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Conceito de simetria central

Dá-se o nome de simetria à correspondência registada entre a posição, a forma e o tamanho dos componentes que formam um todo. Central, por sua vez, é o adjectivo referente a um centro (o espaço equidistante dos limites de algo).

A simetria central, deste modo, é tida em conta a partir de um ponto que se conhece como centro de simetria. Todos os pontos correspondentes numa simetria central denominam-se pontos homólogos e permitem traçar segmentos homólogos que são iguais e que dispõem de ângulos correspondentes que também medem o mesmo.

Dito de outro modo, os pontos A e A’ são simétricos relativamente a um centro de simetria S quando SA = SA’, sendo A e A’ equidistantes de S. É importante destacar que SA e SA’ apresentam o mesmo comprimento.

Da mesma forma, numa simetria central, a imagem de um segmento é outro segmento com o mesmo comprimento, a imagem de um polígono é outro polígono congruente com o original, ao passo que a imagem de um triângulo é outro triângulo congruente. Vistas as coisas, cabe alertar para o facto de a simetria central ter de assentar em dois princípios básicos para poder ser efectiva, sendo eles os seguintes:

-Que tanto o ponto como o centro da simetria e a dita imagem pertencem a uma mesma recta.
-Que a imagem e o ponto se encontrem a uma idêntica distância de um ponto, sendo este aquele que recebe o nome de centro de simetria e que corresponde ao ponto onde se produz o corte dos dois eixos.

Se nos focarmos nos triângulos, naqueles que são simétricos em relação a um ponto, é possível alterar o sinal das coordenadas para passar de qualquer ponto ao seu simétrico.

Deste modo, se as coordenadas dos pontos são A = (5, 2), B = (2, 4) y C = (4, -2), as coordenadas dos seus simétricos serão A = (-5, -2), B = (-2, -4) e C = (-4, 2).

Quando se fala de simetria central, é habitual que, da mesma forma, sejam colocados sobre a mesa outros tipos de simetrias como uma forma de as comparar e de esclarecer as diferenças entre umas e outras. Deste modo, por exemplo, é frequente fazer-se referência àquilo a que se dá o nome de simetria axial, cilíndrica ou radial.

Mais precisamente, essa é usada para mencionar a simetria estabelecida em torno de um eixo. Ou seja, torna-se patente no momento que os pontos de uma figura determinada coincidem com os pontos de outra quando se toma como referência uma linha que passa a ser o eixo de simetria.

Fica determinado, por outro lado, que uma das singularidades da simetria axial é que nenhuma recta pode levar as figuras se dividam por sua vez noutras daquelas que forem congruentes. No entanto, o resultado disso pode dar lugar a duas formas congruentes inversas, sendo aquelas que coincidem por sobreposição no momento naquilo que as faz girar em torno do eixo.

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