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Conceito de simetria central

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Dá-se o nome de simetria à correspondência registada entre a posição, a forma e o tamanho dos componentes que formam um todo. Central, por sua vez, é o adjetivo referente a um centro (o espaço equidistante dos limites de algo).

A simetria central, deste modo, é tida em conta a partir de um ponto que se conhece como centro de simetria. Todos os pontos correspondentes numa simetria central denominam-se pontos homólogos e permitem traçar segmentos homólogos que são iguais e que dispõem de ângulos correspondentes que também medem o mesmo.

Dito de outro modo, os pontos A e A’ são simétricos relativamente a um centro de simetria S quando SA = SA’, sendo A e A’ equidistantes de S. É importante destacar que SA e SA’ apresentam o mesmo comprimento.

Da mesma forma, numa simetria central, a imagem de um segmento é outro segmento com o mesmo comprimento, a imagem de um polígono é outro polígono congruente com o original, ao passo que a imagem de um triângulo é outro triângulo congruente. Vistas as coisas, cabe alertar para o facto de a simetria central ter de assentar em dois princípios básicos para poder ser efetiva, sendo eles os seguintes:

-Que tanto o ponto como o centro da simetria e a dita imagem pertencem a uma mesma reta.
-Que a imagem e o ponto se encontrem a uma idêntica distância de um ponto, sendo este aquele que recebe o nome de centro de simetria e que corresponde ao ponto onde se produz o corte dos dois eixos.

Se nos focarmos nos triângulos, naqueles que são simétricos em relação a um ponto, é possível alterar o sinal das coordenadas para passar de qualquer ponto ao seu simétrico.

Deste modo, se as coordenadas dos pontos são A = (5, 2), B = (2, 4) y C = (4, -2), as coordenadas dos seus simétricos serão A = (-5, -2), B = (-2, -4) e C = (-4, 2).

Assim, para que haja eficácia numa simetria central, é necessário que o ponto, o centro e a imagem que pertençam a uma simetria sejam de uma mesma linha. Mas, ainda, é necessário que a imagem e o ponto estejam numa mesma distância de um dado ponto (no centro de simetria), sendo esse o ponto onde ocorre o corte entre si dos dois eixos.

Com isso, então ficará mais fácil de entender os exemplos a seguir:

– Se tivermos o ponto a A e A”, os quais descrevemos como pontos simétricos, ao ligarmos esses dois pontos teremos então como descobrir o ponto de simetria que é o ponto médio do segmento. Primeiro tiramos a mediatriz e então teremos o ponto médio do segmento, que é o ponto O e que chamaremos de ponto de simetria. Então, se quisermos encontrar o simétrico de um ponto em relação a um ponto de simetria, então basta fazer essa ligação e marcar o ponto simétrico com a mesma distância de um lado a outro lado.

– Outro exemplo seria se tivermos um ponto A e um ponto O (esse definido como ponto de simetria) e quisermos achar o simétrico de A, então basta ligar os dois pontos e com a mesma distância traçar com um compasso um ponto A” que é simétrico a A em relação ao ponto O, definido como um ponto de simetria.

Agora, se pegarmos o segmento de reta qualquer como A e B e um ponto O (ponto de simetria), então basta fazermos uma transformação ponto a ponto, pegando o ponto A e passando pelo ponto de simetria O, de igual modo que o ponto B, marcando distâncias iguais, assim teremos pontos simétricos que são A” e B”.

Quando se fala de simetria central, é habitual que, da mesma forma, sejam colocados sobre a mesa outros tipos de simetrias como uma forma de as comparar e de esclarecer as diferenças entre umas e outras. Deste modo, por exemplo, é frequente fazer-se referência àquilo a que se dá o nome de simetria axial, cilíndrica ou radial.

Mais precisamente, essa é usada para mencionar a simetria estabelecida em torno de um eixo. Ou seja, torna-se patente no momento que os pontos de uma figura determinada coincidem com os pontos de outra quando se toma como referência uma linha que passa a ser o eixo de simetria.

Fica determinado, por outro lado, que uma das singularidades da simetria axial é que nenhuma reta pode levar as figuras se dividam por sua vez noutras daquelas que forem congruentes. No entanto, o resultado disso pode dar lugar a duas formas congruentes inversas, sendo aquelas que coincidem por sobreposição no momento naquilo que as faz girar em torno do eixo.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (1 de Agosto de 2016). Conceito de simetria central. Conceito.de. https://conceito.de/simetria-central