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Conceito de assíntota

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Assíntota é um termo com origem num vocábulo grego que faz referência a algo que não tem coincidência. O conceito é usado no âmbito da geometria para designar uma reta que, se se prolongar de forma indefinida, tende a aproximar-se a uma certa curva ou função, embora sem alcançar a achá-la.

assíntota
Usa-se a assíntota, por exemplo, quando se deseja representar uma curva num gráfico

Isto significa que, enquanto a reta e a curva se vão estendendo, a distância entre ambas tenderá para zero. De acordo com as suas características, as assíntotas podem classificar-se em horizontais (quando a reta é perpendicular ao eixo que corresponde às ordenadas), verticais (a reta, neste caso, é perpendicular ao eixo correspondente às abscissas) ou oblíquas (não são perpendiculares nem paralelas a nenhum eixo).

É possível determinar qual é a posição relativa que ocupa a função relativamente à reta assíntota se se calcularem os pontos de corte das duas. Esses pontos indicarão as modificações na posição da função perante à assíntota.

A utilidade das assíntotas encontra-se, por exemplo, na hora de representar uma curva de forma gráfica. Estas retas, que indicam o comportamento futuro e dão suporte à curva, podem ser expressadas de forma analítica segundo o sistema de referências em questão.

Estes conhecimentos costumam ser postos em prática em campos como a engenharia ou a arquitetura. Numa estrutura hiperboloide (como a famosa torre televisiva de Cantón, de cerca de seis centos metros de altura), as retas assimptóticas conferem estabilidade pois funcionam como suporte.

Entendendo mais sobre elas

conceito de assíntota
Uma assíntota pode ser vertical ou horizontal

As assíntotas fazem parte da área de cálculo em matemática. E é importante saber aqui que a função nunca ultrapassará a reta que é assíntota, ela pode seguir infinitamente para uma direção (sempre crescendo), mas ela nunca irá ultrapassar essa reta (a função nunca ultrapassa nem a reta horizontal e nem a vertical). Ainda é importante lembrar aqui que uma assíntota sempre será uma reta.

Também, algumas regras utilizadas para encontrar as assíntotas verticais de uma função são: quando existir, fazer o cancelamento de fatores comuns, verificar se há alguma restrição no domínio da função e também realizar também a fatoração de número e de denominador.

Já se quisermos encontrar as assíntotas horizontais, o que se pode fazer é, a depender da comparação que é feita pelos graus dos polinômios quanto ao denominador e o numerador:

– Se o grau de um numerador é superior ao do denominador, não existem assíntotas horizontas na função;

– Mas se o grau de um polinômio no numerador é o mesmo do denominador, então é feita a divisão de coeficientes dos termos líderes a fim de se ter essas assíntotas. Mas a divisão que precisa ser realizada é a da variável que tenha o expoente mais elevado.

Há ainda como fazer o cálculo de uma assíntota que é oblíqua. Uma reta oblíqua é aquela que corta outra reta, só que não perpendicularmente. E para esse cálculo se faz um comparativo entre os seguintes graus: denominador e numerador. Para realizar a equação dessa é necessário a realização de uma divisão que é mais extensiva.

Ilustrando a assíntota

Há ainda como ilustrar isso com o chamado paradoxo de Zenão, que foi apresentado pelo filósofo chamado de Zenão de Eleia, onde se diz uma pessoa se aproxima cada vez mais de algo, porém não o alcance, é como quando alguém precisa ir até seu carro, mas a cada vez que se aproxima suas pernas começam a ficar mais cansadas, ele sente-se mais e mais exausto, mas a cada minuto ele estará mais perto, contudo ainda não o alcançou. E esse é um padrão que assim continua.

Ainda a partir desse paradoxo, num outro exemplo, se um corredor quisesse percorrer um trajeto de 100 metros, mas para isso tivesse que percorrer 1/2 do caminho, depois 2/4, depois 3/4 e seguindo para 20/25, 195/200, 299/300, isso seria uma corrida sem fim, ele nunca chegaria lá.

Citação

Equipe editorial de Conceito.de. (3 de Dezembro de 2014). Conceito de assíntota. Conceito.de. https://conceito.de/assindota