As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. O adjetivo polinômico, no que lhe diz respeito, aplica-se à quantidade ou às operações que se podem expressar como polinômios.
Graças aos polinômios, é possível realizar diferentes cálculos e chegar a uma função derivável. Numerosas ciências utilizam os polinômios nos seus estudos e nas investigações, desde a química e a física até à economia.
Para realizar a soma ou a subtração de polinômios, é necessário agrupar os diferentes monômios e simplificar os que são semelhantes. A multiplicação, no que lhe diz respeito, ocorre multiplicando os termos de um polinômio pelos termos do outro, simplificando finalmente os monômios que sejam semelhantes.
Cabe destacar que os polinômios não são infinitos, isto é, não podem ser formados por uma quantidade infinita de termos. Por outro lado, a divisão é uma operação que nunca faz parte deles.
Uma propriedade dos polinômios é que, ao suma-los, subtraí-los ou multiplica-los, o resultado será sempre outro polinômio. Quando ele tem dois termos, é considerado binômio. Se tiver três termos, por outro lado, recebe o nome de trinômio.
Outro conceito relevante ao trabalhar com polinômios é a noção de grau. O grau do monômio é o expoente maior da sua variável: o grau do polinômio, por conseguinte, será o grau do monômio que tiver o grau mais alto.
O conceito de monômios
Para compreender o que são os polinômios, é necessário antes entender o que são os monômios, que são agrupados para formar esses primeiros. A seguir há uma explicação sobre eles.
Monômios são expressões matemáticas que têm apenas uma parte. Essa parte é composta de números e/ou letras, onde as letras representam uma variável. Um exemplo é 4x, que é uma multiplicação entre o número 4 e a variável “x”, e 2y³, que é uma multiplicação entre o número 2 e a variável “y” elevada ao cubo.
Os monômios são importantes na matemática porque eles são usados para formar outras expressões mais complexas, como os polinômios que foram mencionados anteriormente.
Com isso, qualquer expressão algébrica que seja constituída pela adição de monômios será considerada como um polinômio. Ter essa compreensão facilitará bastante na hora de estudar e aplicar esse conceito.
Mais sobre a importância dos polinômios
Os polinômios são importantes em várias áreas da matemática, da física e da engenharia. Alguns exemplos de áreas onde eles são importantes incluem:
– Resolução de equações: muitas equações matemáticas podem ser escritas como polinômios, o que torna mais fácil resolvê-las. A solução de equações polinomiais é um tópico central da álgebra e é fundamental para a matemática aplicada;
– Interpolação: os polinômios podem ser usados para aproximar funções complicadas por meio da interpolação, o que é importante em análise numérica e estatística. A interpolação permite estimar valores de uma função em pontos em que ela não foi medida ou observada;
– Geometria: os polinômios são usados para descrever e estudar curvas e superfícies algébricas, como círculos, elipses, parábolas e hipérboles. A geometria algébrica é uma área da matemática que se concentra no estudo dessas curvas e superfícies e usa ferramentas da teoria dos polinômios para isso;
– Teoria dos números: os polinômios são usados na teoria dos números para estudar propriedades dos números inteiros, tais como a distribuição de números primos, a solução de equações diofantinas, e o estudo das funções zeta;
– Análise complexa: os polinômios são usados para estudar funções analíticas, que são importantes em física, engenharia e outras áreas. A análise complexa é uma área da matemática que estuda as propriedades das funções analíticas, utilizando ferramentas da teoria dos polinômios.
Em resumo, o polinômio é uma ferramenta matemática extremamente versátil e importante, e o mesmo é usado em uma ampla gama de áreas da matemática, física e engenharia.
Equipe editorial de Conceito.de. (14 de Abril de 2015). Atualizado em 17 de Março de 2023. Polinômio - O que é, importância, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/polinomio