Trinómio é um conceito derivante de uma noção grega que se pode traduzir como “três partições”. O termo é usado no âmbito da matemática com referência à expressão algébrica formada por três termos relacionados com os sinais menos (-) ou mais (+).
Desse modo, apenas se uma expressão algébrica possuir um três monômios ela será considerada um trinômio.
Os trinómios são polinómios: expressões compostas por uma quantidade finita de constantes (números) e variáveis (incógnitas), vinculadas entre si através da multiplicação, da subtracção e/ou da adição. Em específico, os trinómios são polinómios formados por três monómios (expressões de um único termo).
Vejamos um exemplo de trinómio:
5p + 2r – 4s
Neste caso, 5, 2 e 4 são as constantes (números inteiros), ao passo que p, r e s são as variáveis do trinómio. Como se pode reparar, os três termos ou monómios deste trinómio são 5p, 2r y 4s, relacionados por um sinal + e um sinal -.
Dá-se o nome de trinómio quadrado perfeito ao trinómio resultante de elevar um binómio ao quadrado. A elevação de um binómio ao quadrado equivale a elevar o primeiro termo ao quadrado, mais o dobro do primeiro termo multiplicado pelo segundo, mais elevar o segundo termo ao quadrado. Isto é:
(a + b)2 = a2 + 2 ab + b2
Numa explicação simples: para que um número seja considerado um quadrado perfeito é necessário que ele seja o resultado de outro número que foi elevado ao quadrado, tal como 25 que é um quadrado perfeito, pois 5 elevado ao quadrado é 25.
E laçando isso ao contexto das expressões algébricas, poderíamos pegar um cubo quadrado com lados iguais que seriam x + y, onde para calcular a sua área usaríamos A = x + y e elevaríamos isso ao quadrado, ficando: A = (x + y)2 que seria um quadrado perfeito.
Agora podemos também calcular da seguinte maneira:
– Com esse quadrado disperso em quatro retângulos que formam o quadrado maior, tendo esses suas próprias áreas, então teríamos a seguinte expressão para representar a formação do quadrado maior:
A2 = x2 + xy + xy + y2
Mas podemos ainda somar xy e xy já que elas são similares e ficaria:
A2 = x2 +2xy + y2 e esse é um trinômio.
O trinômio do quadrado perfeito é uma das principais maneiras de fatorar expressões algébricas. Mas nem todo os trinômios podem ser um quadrado perfeito (logo, nem todos poderão ser fatorados como tal), deve-se analisar se esse pode ser escrita nessa forma de quadrada perfeito.
Para descrever um trinómio ou qualquer outro polinómio como produto, é necessário recorrer à factorização. Esta técnica recorre a diferentes métodos de acordo com os objectos matemáticos em questão, tendo como finalidade a simplificação da expressão matemática. Desta forma, a factorização permite reescrever um polinómio em diferentes blocos conhecidos como factores.
No Brasil o termo usado é trinômio e possui o mesmo significado:
– Enquanto um binômio é representado com dois monômios (também chamados de “termos”) que são separados por uma operação de subtração ou de soma, tal como a2 – b2, o trinômio é representado por três termos que são separados por operações de subtração ou de soma.
Equipe editorial de Conceito.de. (31 de Outubro de 2016). Atualizado em 9 de Novembro de 2021. Trinómio - O que é, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/trinomio