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Conceito de ortogonal

Ortogonal é um adjetivo que se emprega para evocar aquilo que se encontra num ângulo de 90º. Trata-se de uma noção que, no caso dos espaços euclídeos, é equivalente ao conceito de perpendicularidade.

Fala-se de projeção ortogonal, por outro lado, para designar o resultado de desenhar a totalidade das retas projetantes perpendiculares sobre um plano. Ao realizar esta projeção, estabelece-se um vínculo entre os pontos do componente projetante e os pontos do elemento projetado.

Suponhamos que desejamos realizar a projeção ortogonal de um segmento PR sobre uma reta T. Para isso, teremos que projetar as extremidades de PR através de linhas que sejam perpendiculares a T, o que permitirá conhecer a proteção ortogonal do segmento sobre essa reta. A intersecção entre as linhas projetantes e T cria um novo segmento, que poderíamos denominar MN. Quando o segmento PR é paralelo à reta T, o segmento MN será análogo a PR.

Pode-se dizer que o traçado ortogonal se fundamenta num ângulo reto, desenvolvendo-se no espaço horizontal e no espaço vertical. Esta ideia não só se aplica no âmbito da geometria, como também é importante na arte. Os artistas devem aprender a trabalhar com a ortogonalidade em sentido estético para que o aspecto visual de um quadro é chamativo.

As circunferências também podem ser ortogonais se forem secantes e, num determinado ponto, as suas respectivas tangentes forem perpendiculares. No que diz respeito ao ponto de intersecção, os seus raios também serão perpendiculares.

Podemos então imaginar a projeção ortogonal como sendo a sombra de uma figura geométrica num plano debaixo do sol do meio-dia. Com isso, podemos ver que nem sempre essa projeção seguirá tendo a forma completa original da figura em questão, ou seja, ela pode até mesmo nos enganar quanto ao objeto se nos basearmos apenas nela (especialmente numa projeção ambígua e analisando apenas uma projeção em suas lados, sem analisar a projeção inferior).

E para entendermos melhor isso, tomemos como um exemplo o seguinte: se um pássaro fizesse um voo e girasse ficando numa posição em 90 graus, as asas desse pássaro ficariam numa posição vertical e a projeção dessa sombra no solo não as mostraria, mas quem sabe que se trata de um passo sabe que elas estão ali.

A projeção ortogonal é estudada em planificação, sendo que a planificação é o modo de apresentar as formas que constituem um sólido geométrico num plano.

Tomemos como exemplo também um cilindro que é projetado para uma parede em três planos, num dos lados ele se projeta como um triângulo e no outro também (nesse caso se constitui em ambiguidade, pois é a mesma projeção em dois planos), mas no terceiro (no de baixo) ele se projeta como uma esfera.

Se tivermos também uma pirâmide, ao ser projetada para duas paredes teríamos uma projeção ortogonal triangular, mas abaixo teríamos uma projeção ortogonal de um quadrado.

Outro exemplo seria se projetássemos um cilindro para uma parede, onde teríamos como resultado uma projeção circular, como se o objeto fosse uma esfera.