Problema matemático é uma incógnita acerca de uma certa entidade matemática que se deve resolver a partir de outra entidade do mesmo tipo que se deve descobrir. Para resolver um problema deste tipo, devem ser preenchidos certos passos que permitam chegar à resposta e que sirvam como demonstração do raciocínio.
Noutros termos, um problema matemático planeia uma pergunta e determinada certas condições, depois do que se deve achar um número ou outro tipo de entidade matemática que, desde que cumpra com as condições estipuladas, permita resolver a incógnita.
Vejamos um exemplo simples de problema matemático:
Um automóvel que se desloca a uma velocidade constante de 80 quilómetros por hora passa por uma cidade X e, noventa minutos depois, chega a uma cidade Y. A que distância se encontram ambas as cidades?
Este problema matemático dá-nos vários dados. Por um lado, sabemos que o automóvel se mobiliza a uma velocidade de 80 quilômetros por hora, o que quer dizer que percorre 80 quilómetros por cada sessenta minutos. Por outro lado, o enunciado informa que o veículo demora noventa minutos para percorrer o trajeto entre a cidade X e a cidade Y.
Se passarmos estes dados para enunciados matemáticos:
60 minutos = 80 quilómetros
90 minutos = x quilómetros
(80 x 90) / 60 = 120
A cidade X e a cidade Y, por conseguinte, estão separadas por 120 quilómetros.
Como se pode observar, neste caso, deparamo-nos com um problema matemático simples que se pode resolver com a chamada regra de três simples. Esta regra pode ser usada para resolver um problema de proporcionalidade em que se conhecem três valores e se deve encontrar o quarto.
Fora os enunciados que todos temos devido à nossa etapa estudantil, há problemas matemáticos que levam séculos sem ser resolvidos por se basear em questões demasiado complexas ou bem de requerer comprovações bastante difíceis de levar a cabo. Encontramos um claro exemplo disto no trabalho de Johannes Kepler, um importantíssimo matemático e astrônomo alemão nascido no século XVI, quem propôs há mais de 400 anos que a maneira mais eficaz de empilhar objetos esféricos era armando uma pirâmide.
Apesar de se tratar de um problema aparentemente simples, ou menos complexo do que algumas equações carregadas de variáveis que tiram o sono a muitos amantes dos números, para lhe dar o vista, seria necessário realizar provas com muitas esferas e contrastar a solução de Kepler com outras alternativas. Por essa razão, recentemente em finais do ano 2014 a comunidade matemática deu-se por satisfeita, ao submeter este problema matemático a um profundo escrutínio, tanto do ponto de vista prático e tangível como através de dois programas informáticos implementados especificamente com este fim; o veredicto: Kepler tinha razão.
Forma de ensino da matemática
Por outro lado, é importante registar que a forma sob a qual nos ensinam a entender as matemáticas costuma ser muito limitada, uma vez que se baseia em interiorizar uma série de dados e procurar uma única resposta com base nos mesmos, aplicando a teoria que tivermos aprendido até ao momento. Pouco é ensinado às crianças acerca do pensamento lateral e as vantagens de se deixar levar pela intuição na hora de resolver um problema matemático.
O pensamento lateral pode ser entendido como uma técnica baseada no uso da criatividade para dar com uma solução a um problema. Embora seja apresentado do ponto de vista da lógica, a matemática beneficia muito desta forma de pensar, especialmente quando a complexidade é tal que os cientistas o considerem como uma parede aparentemente impossível de derrubar.
Tipos de problemas matemáticos
A matemática abarca diversas áreas e também tipos de problemas que desafiam as habilidades analíticas. Cada uma das categorias trata de questões específicas, usando ferramentas e conceitos próprios. Existem os problemas de álgebra, os geométricos, de análise e cálculos, os estatísticos, etc. E a seguir abordamos mais sobre alguns dos principais deles.
Problemas algébricos
Esses problemas compreendem a manipulação de equações e expressões algébricas. Eles tendem a incluir resolução de equações lineares, quadráticas, além de sistemas de equações e até equações polinomiais de maior grau.
O objetivo com esses problemas pode ser detectar valores desconhecidos, padrões ou mesmo provar identidades algébricas. Um exemplo clássico seria determinar a solução para equações como 2𝑥 +5 = 15
Problemas relativos à geometria
Problemas geométricos cuidam de formas, de tamanhos e, ainda, de propriedades de figuras no espaço. Eles podem compreender cálculos de áreas, volumes, ângulos ou a exploração de relações entre variadas figuras geométricas.
Exemplos de problemas desse tipo envolvem o uso do Teorema de Pitágoras, cálculo de áreas de polígonos e também problemas de geometria analítica que aliam álgebra e geometria a fim de estudar pontos, linhas e curvas no plano.
Os problemas referentes a cálculo e análise
Já os problemas relativos a cálculo e análise tratam de taxas de variação e do comportamento de funções.
É comum o uso de cálculo diferencial e integral, aliado a ferramentas de análise, a fim de resolver questões relativas a limites, derivadas, integrais e séries. Se tem como exemplo nesse caso encontrar o máximo de uma função ou fazer o cálculo da área sob uma curva. Tais problemas são cruciais em áreas como física e engenharia.
Problemas de otimização
Por sua vez, os problemas de otimização possuem como foco encontrar o melhor resultado num conjunto de restrições. Isso geralmente inclui maximizar lucros, reduzir custos ou otimizar o uso de recursos.
É comum, nesse caso, o uso de ferramentas no caso da programação linear, cálculo e algoritmos. Um exemplo prático nesse caso é determinar a melhor rota para entrega visando minimizar tempo e custos.
Problemas estatísticos e de probabilidade
Esses problemas costumam envolver a análise de dados e a tomada de decisões com base em incertezas.
Enquanto a estatística atua com coleta, organização e interpretação dos dados, a probabilidade examina as chances de ocorrência de eventos. Se tem como exemplo aqui calcular a probabilidade que um dado teria de mostrar um número maior que 4 ou definir a média de vendas que um produto teria em um período.
Equipe editorial de Conceito.de. (4 de Julho de 2015). Atualizado em 19 de Novembro de 2024. Problema matemático - O que é, conceito, tipos e problemas. Conceito.de. https://conceito.de/problema-matematico