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Conceito de modelo matemático

Na área das ciências aplicadas, um modelo matemático é um tipo de modelo científico que utiliza algum formulismo matemático para expressar relações, predições, variáveis, parâmetros, entidades e relações entre variáveis e/ou entidades ou operações.

Estes modelos são usados para analisar os comportamentos de sistemas complexos em situações geralmente difíceis de observar na realidade.

Nas matemáticas propriamente ditas, um modelo matemático é um conjunto sobre o qual se tenham definido relações unárias, binárias e ternárias, e que permite satisfazer as proposições derivadas do conjunto de axiomas da teoria. A teoria dos modelos é o ramo da matemática que se dedica ao estudo sistemático das propriedades dos modelos.

Os modelos das ciências físicas constituem uma tradução da realidade física para possibilitar que sejam aplicados os instrumentos e as técnicas das teorias matemáticas no estudo do comportamento de sistemas complexos. Seguindo o caminho inverso, pode-se transpor os resultados numéricos para a realidade física.

O modelo matemático pode ser descrito como uma representação da realidade feita de maneira simples ou também pode ser descrito como uma interpretação de uma parte de um dado sistema, de acordo com conceitos mentais ou conceitos experimentais. Ou seja, ele faz a representação de apenas um contexto sobre um fragmento em relação ao todo.

Os modelos matemáticos podem dividir-se em deterministas (não há dúvidas quanto à forma do resultado, e os dados utilizados são perfeitamente conhecidos e determinados) e estocásticos (são modelos probabilísticos, pois não é conhecido o resultado esperado mas antes a respectiva probabilidade).

No que diz respeito à função da origem da informação utilizada, os modelos matemáticos podem classificar-se em heurísticos (baseados nas explicações sobre as causas ou os mecanismos naturais que dão origem ao fenómeno estudado) ou empíricos (baseados nas observações diretas ou nos resultados de experiências do fenómeno estudado).

Um modelo matemático pode ser usado, por exemplo, para auxiliar medidas públicas de saúde, ajudando na tomada de decisões, tal como nos casos onde se usam números para analisar os casos de uma dada doença que acomete uma parcela considerável da população (no caso de uma epidemia ou pandemia). Nesse caso, um modelo matemático pode ajudar no controle de doenças, fornecendo dados valiosos para tal objetivo.

Um exemplo seria se um modelo matemático fosse usado numa cidade para o controle no número de casos de dengue, onde se faria um levantamento do número de casos relatados da doença, analisando fatores como clima, umidade relativa do ar, etc., assim se conseguiria entender como o clima influencia no número de casos de dengue, ajudando a direcionar para as medidas adequadas a serem tomadas.

Professores de matemática são um dos especialistas responsáveis por esses tipos de modelos matemáticos, ainda que haja alunos que apresentem projetos voltados para isso, mas esses têm a supervisão do professor.

Assim, por meio de tal instrumento se consegue saber a taxa de crescimento de uma doença que cause epidemia, realizar projeções, etc. Desse modo, os modelos matemáticos voltados para esse tipo de problema auxiliam os agentes governamentais em suas ações.