Geometria analítica é aquela que se dedica ao estudo de elementos geométricos por meio de sistemas de coordenadas.
O ramo da Matemática cujo objeto de estudo são as proporções e as singularidades de vários objetos situadas num plano ou no espaço recebe o nome de geometria. Esta disciplina, de acordo com os especialistas, recorre a sistemas axiomáticos para representar a realidade; neste sentido, usa estruturas matemáticas baseadas em símbolos que lhe permitem desenvolver cadeias que, por sua vez, se relacionam através de certas regras e dão origem a novas cadeias.
Existem várias classes de geometrias que marcam uma especialização a partir do seu nome, como acontece quando se fala de geometria descritiva, projetiva, plana ou de geometria no espaço. No caso da geometria analítica, trata-se de uma disciplina que se propõe a analisar os objetos a partir de um sistema de coordenadas e valendo-se de métodos próprios da análise matemática e do âmbito da álgebra.
A geometria analítica pretende obter a equação dos sistemas de coordenadas em função do seu lugar geométrico. Por outro lado, esta disciplina permite determinar o lugar geométrico dos pontos que fazem parte da equação do sistema de coordenadas.
Um ponto do plano que faz parte de um sistema de coordenadas é determinado através de dois coeficientes, sendo estes a abscissa e a ordenada do ponto. Desta forma, consegue-se que todos os pontos do plano sejam representados através de dois números reais ordenados e vice-versa (ou seja, todo par ordenado de algarismos está relacionado com um determinado ponto desse plano).
Estas características permitem que o sistema de coordenadas estabeleça uma correspondência entre o conceito geométrico dos pontos no plano e o conceito algébrico dos pares ordenados de números, sentando as bases da geometria analítica.
Graças a esta relação, é possível determinar objetos geométricos planos através de equações formuladas com duas incógnitas.
Plano cartesiano
A geometria analítica tem seu fundamento no uso do plano cartesiano, criado por René Descartes, que define dois eixos perpendiculares entre si e possibilita localizar qualquer ponto através de um par ordenado. Esse plano compõe a base para a representação de figuras geométricas, assim como para o estudo de retas, curvas e superfícies, permitindo a tradução de propriedades geométricas em expressões algébricas. Assim, o plano cartesiano se converte em um instrumento importantíssimo para o entendimento e o desenvolvimento dos conceitos explorados por tal disciplina.
Sistema cartesiano ortogonal
Outro conceito essencial ligado à geometria analítica é o sistema cartesiano ortogonal, composto por dois eixos perpendiculares que dividem o plano em quatro regiões e tornam então possível localizar qualquer ponto com a ajuda de coordenadas numéricas.
A ortogonalidade de tais eixos assegura a independência entre as direções horizontal e vertical, o que torna mais fácil a representação de distâncias, direções e relações geométricas.
Desse modo, o sistema cartesiano ortogonal atua como uma estrutura de referência crucial para descrever posições e para o estudo das propriedades de objetos geométricos no plano.
Fórmula da distância entre dois pontos
Na geometria analítica, a distância existente entre dois pontos do plano cartesiano é alcançada utilizando o Teorema de Pitágoras.
Fórmula do ponto central (ou ponto médio)
O ponto central entre dois pontos é o que localiza-se exatamente no meio do segmento que os une.
Para os mesmos pontos:
Outros assuntos estudados
A geometria analítica ainda se dedica ao estudo detalhado das equações que representam distintos objetos geométricos no plano, possibilitando entender suas propriedades por intermédio de relações algébricas:
- A análise da reta, por exemplo, possui grande relevância, dado que suas variadas formas de equação permitem identificar inclinação, interseções com os eixos e condições de paralelismo e perpendicularidade. Essas características são fundamentais para resolver problemas implicando alinhamentos, trajetórias e limites de regiões.
Outro tema importante é o estudo das cônicas, que compreende circunferências, parábolas, elipses e hipérboles. Cada uma delas conta com equações específicas que descrevem conjuntos de pontos que seguem propriedades geométricas particulares, a exemplo de distâncias fixas ou relações proporcionais entre eixos.
Além do mais, o uso de vetores possibilita uma abordagem mais ampla do plano cartesiano, concedendo ferramentas para calcular ângulos, interpretar movimentos e, ainda, representar direções de modo preciso. O produto escalar, por exemplo, ajuda a verificar perpendicularidade e a determinar projeções.
Equipe editorial de Conceito.de. (28 de Julho de 2012). Atualizado em 18 de Novembro de 2025. Geometria analítica - O que é, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/geometria-analitica