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Conceito de geometria analítica

O ramo da Matemática cujo objecto de estudo são as proporções e as singularidades de vários objectos situadas num plano ou no espaço recebe o nome de geometria. Esta disciplina, de acordo com os especialistas, recorre a sistemas axiomáticos para representar a realidade; neste sentido, usa estruturas matemáticas baseadas em símbolos que lhe permitem desenvolver cadeias que, por sua vez, se relacionam através de certas regras e dão origem a novas cadeias.

Existem várias classes de geometrias que marcam uma especialização a partir do seu nome, como acontece quando se fala de geometria descritiva, projectiva, plana ou de geometria no espaço. No caso da geometria analítica, trata-se de uma disciplina que se propõe a analisar os objectos a partir de um sistema de coordenadas e valendo-se de métodos próprios da análise matemática e do âmbito da álgebra.

A geometria analítica pretende obter a equação dos sistemas de coordenadas em função do seu lugar geométrico. Por outro lado, esta disciplina permite determinar o lugar geométrico dos pontos que fazem parte da equação do sistema de coordenadas.

Um ponto do plano que faz parte de um sistema de coordenadas é determinado através de dois coeficientes, sendo estes a abscisa e a ordenada do ponto. Desta forma, consegue-se que todos os pontos do plano sejam representados através de dois números reais ordenados e vice-versa (ou seja, todo par ordenado de algarismos está relacionado com um determinado ponto desse plano).

Estas características permitem que o sistema de coordenadas estabeleça uma correspondência entre o conceito geométrico dos pontos no plano e o conceito algebraico dos pares ordenados de números, sentando as bases da geometria analítica.

Graças a esta relação, é possível determinar objectos geométricos planos através de equações formuladas com duas incógnitas.

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