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Conceito de repartição proporcional

Repartição é o acto e o efeito de repartir (proceder à distribuição de algo que se divide em fragmentos/parcelas ou que se envia para diferentes lugares). Proporcional, por sua vez, diz-se daquilo que está relacionado com uma proporção (a correspondência que existe nos componentes de um todo).

Devido ao facto de a proporcionalidade ser a razão que se regista entre grandezas, a repartição proporcional consiste na distribuição de uma quantidade em partes proporcionais. Por outras palavras: a repartição proporcional implica repartir uma magnitude/grandeza total de maneira proporcional entre diversas grandezas de uma mesma classe.

Suponhamos que um pai quer entregar uma mesada aos seus filhos que seja proporcional às suas idades. O homem dispõe de 50 euros por mês que repartirá pelos seus filos de 10, 12 e 14 anos de idade. Teremos, então, três quantidades: a (a quantidade destinada ao filho de 10 anos), b (quantidade para o filho de 12) e c (quantidade para o filho de 14). Cada uma destas quantidades deve ser dividida pela idade correspondente:

a / 10 = b / 12 = c / 14
A propriedade das razões iguais indica-nos que:
a+ b + c / 10 + 12 + 14
Como a + b + c é o total do dinheiro que será repartido (50 euros):
500 / 36
a / 10 = 500 / 36
b / 12 = 500 / 36
c / 14 = 500 / 36
a = 13,88 (13,9 pesos)
b = 16.66 (16,7 pesos)
c = 19,44 (19,4 pesos)

É importante salientar que existem dois tipos fundamentais de repartições proporcionais, bem como fica claro no âmbito das matemáticas. Deste modo, por um lado, está o chamado directo, que é aquele que se baseia no facto de a maior quantia corresponder, por conseguinte, à maior proporção.

Para poder entender isto podemos estabelecer um exemplo claro. Imaginemos que três pessoas decidem abrir um negócio juntas e cada uma contribuir com uma quantia concreta como investimento para que a mesma possa ser levada a cabo: a Mariana contribui com 5.000 euros, o Luís com 8.000 euros e a Sara decide contribuir com 10.000 euros.

Passado um ano, os três sócios decidem sentar-se e verificar as contas dos primeiros doze meses de actividade. Ao fazerem-no, descobrem que obtiveram lucro na ordem dos 2.300 euros que, por conseguinte, deverão ser repartidos/distribuídos de maneira proporcional àquilo que investiram. Isto é, que quem irá receber mais, uma vez que foi quem mais dinheiro investiu, será a Sara, seguindo-se depois o Luís e, finalmente, a Mariana.

Se realizarmos o respectivo cálculo, descobriremos que, desses 2.300 euros, a Sara ficaria com 1.000 euros, o Luís 800 e a Mariana com 500 euros.

Por outro lado, encontramo-nos com a repartição proporcional inversa, que parte da máxima de que quanto maior a quantidade, menor a proporção.

No entanto, não podemos ignorar que também existe aquilo que se conhece como repartição proporcional composta, que é aquela que tem lugar quando as partes que se forem a dividir são proporcionais ao produto de vários números. Por sua vez, este pode ser directo, inverso ou misto.

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