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Conceito de limite de uma função

A noção de limite admite várias acepções. Pode tratar-se de uma linha que separa dois territórios, de um extremo a que chega um determinado tempo ou de uma restrição ou limitação.

Para a matemática, um limite é uma grandeza fixa à qual se aproximam cada vez mais os termos de uma sequência infinita de grandezas.

Função, por outro lado, é um conceito que abrange diversas questões. Neste caso, importa a definição de função matemática (a relação f dos elementos de um conjunto A com os elementos de um conjunto B).

A expressão limite de uma função é usada no cálculo diferencial matemático e diz respeito à proximidade entre um valor e um ponto. Por exemplo, se uma função f tem um limite X num ponto t, quer dizer que o valor de f pode ser tudo o que estiver próximo de X quanto se desejar, com pontos suficientemente próximos de t embora diferentes.

Os limites das funções já se analisavam no século XVII embora a notação moderna tenha surgido no século XVIII a partir do trabalho de diversos especialistas. Diz-se que Karl Weierstrass terá sido o primeiro matemático a propor uma técnica precisa, entre 1850 e 1860.

Em suma, uma função f com limite X em t quer dizer que essa função tende para o seu limite X perto de t, com f(x) tão próximo de X quanto possível, mas fazendo com que x seja diferente de t. No entanto, a ideia de proximidade é pouco precisa, pelo que uma definição formal requere mais elementos.

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