Inequação é uma expressão matemática que compreende desigualdades, expressando uma relação de ordem entre dois termos. A palavra é composta pelo prefixo “in”, que designa negação ou privação, e por “equação”.
A matemática é uma disciplina abrangente, se estendendo por diversas áreas do conhecimento. E uma dessas áreas é a álgebra, a qual trata das expressões, equações e também das inequações.
Do mesmo modo como numa equação, uma inequação dispõe de uma variável, a diferença é que ao invés de buscar igualdades, seu foco é na busca por desigualdades. O exemplo a seguir apresenta uma inequação simples:
2x + 3 > 7
Na inequação acima, a variável é x e a expressão 2x + 3 está sendo comparada com o 7, mostrando que o lado esquerdo seria maior do que o direito. O foco com isso é encontrar os valores da variável que possam satisfazer a desigualdade.
Mas antes de entender mais sobre esse conceito, também é crucial conhecer os sinais usados, os quais são:
> (Lê-se: Maior que);
< (Lê-se: Menor que);
≥ (Esse lê-se: Maior ou igual);
≤ (Lê-se: Menor ou igual).
Tais sinais servem para realizar a comparação. O próprio conceito de inequação já deixa expresso isso, que o foco é em fazer a comparação, em saber quais são os números que supram tal comparação.
É importante ainda citar que as inequações podem ser expressas em funções e gráficos. Quando uma inequação abarca uma função, a mesma representa uma região no plano cartesiano que consente com às condições da desigualdade. Ter conhecimento sobre isso é também importante.
Equações e inequações
As equações e as inequações estão intrinsecamente relacionadas, contudo diferem em sua abordagem. Basicamente, no caso da equação, ela visa uma igualdade, já uma inequação tem foco numa desigualdade. Há como concluir que uma inequação se trata de uma generalização de uma equação. A solução de uma inequação compreende um conjunto de valores que tornam em verídica a desigualdade.
Sistemas de equações e inequações
Do mesmo modo como é possível solucionar sistemas de equações, também se pode possível resolver sistemas de inequações.
Um sistema de inequações se configura num conjunto de inequações onde as soluções terão que satisfazer todas as desigualdades ao mesmo tempo. Mas a solução de um sistema de inequações compreende encontrar os valores da variável que fazem com que sejam verídicas todas as inequações do sistema.
Coordenadas, domínio e intervalo
Quando se representa uma inequação de forma gráfica, as coordenadas no plano cartesiano possuem um papel importante. As coordenadas (x, y) demonstram os valores da variável x e também da função y correspondentes.
Além do mais, é também crucial entender sobre o domínio e o intervalo de uma inequação. O domínio é o conjunto dos valores que se pode usar para a variável x, já o intervalo compreende o conjunto de valores que trazem satisfação para a desigualdade.
Resolução e solução
A resolução de uma inequação compreende a aplicação de propriedades e teoremas específicos. A depender da natureza da inequação, há como usar diferentes métodos para isso. A demonstração da solução se trata de um processo lógico que expressa como os valores da variável seriam encontrados para a satisfação da desigualdade.
Conjunto solução e números reais
O conjunto solução de uma inequação se traduz no conjunto de valores da variável que tornam essa inequação verdadeira. Tal conjunto tende a incluir números racionais, irracionais, inteiros e complexos, e o que será usado dependerá da natureza da inequação e dos termos compreendidos ali. Os números reais se tratam de uma categoria que abarca todos esses tipos.
Aplicações e relações com outras áreas da matemática
As inequações têm diversos uso na matemática aplicada, tais como: no cálculo, geometria, trigonometria e vetor. Seu uso ali se dá com o objetivo de resolver problemas práticos, por exemplo: calcular derivadas e integrais, analisar figuras geométricas e também resolver sistemas de inequações com vetores.
Inequação do primeiro e segundo grau
As inequações podem ser do primeiro ou do segundo grau.
Uma inequação do primeiro grau se configura numa desigualdade que compreende uma incógnita elevada ao expoente 1. As inequações desse tipo são representadas através de expressões lineares, onde a variável está multiplicada por um coeficiente e depois somada ou subtraída de uma constante. É comum que essa inequação seja expressão do seguinte modo:
ax + b > c ou ax + b ≥ c,
Por sua vez, a inequação do segundo grau se configura numa desigualdade que abarca uma incógnita que é elevada ao expoente 2.
Essas inequações costumam ser representadas por meio de expressões quadráticas, onde a variável x é multiplicada pelo seu quadrado e por um coeficiente, depois somada ou subtraída de outras expressões compreendendo x e constantes.
Um exemplo da forma geral de uma inequação do segundo grau seria:
ax2 + bx + c > 0 ou ax2 + bx + c ≥ 0
SOUSA, Priscila. (18 de Junho de 2023). Inequação - O que é, aplicações, conceito e definição. Conceito.de. https://conceito.de/inequacao